COORDONNÉES RECTILIGNES

S®'® — Soient XOY, YOZ, ZOX trois plans fixes, qui se coupent deux à deux suivant les droites X'X, Y'Y, Z'Z ; trois plans

mobiles MD, ME, MF, parallèles à ces plans fixes, déterminent par leur intersection un point M de l’espace; la position de chaque plan mobile est déterminée par sa distance au plan fixe auquel il est parallèle, distance comptée parallèlement à l’intersection des deux autres plans fixes. Les trois distances UD, OE, OF, qui déterminent la position des plans mobiles, distances affectées du signe + ou du signe —, suivant qu’elles sont portées dans UK. v2t

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Fig. 220.

les directions 0\,OY, OZ, ou dans les directions opposées OX', OY”, OZ', sont les trois coordonnées rectilignes du point M; on les désigne ordinairement par les lettres x, y, z. Par leurs rencontres mutuelles, les trois plans fixes forment huit angles trièdres, et on obtient tous les points de l’espace en faisant varier x, y, 2 de — « à + 00.

Les plans mobiles forment avec les plans fixes un parallépipède ayant pour arêtes des longueurs égales aux valeurs absolues des coordonnées du point M; les points A, B, C sont les projections du point M sur chacun des plans fixes, parallèlement à l’intersection des deux autres ; l’un d’eux, A par exemple, a pour coordonnées, relativement aux axes OY, OZ, deux des coordonnées y et r du point M. Les points D, E, F sont les projections du point M sur chacun des trois axes OX, OY', OZ, parallèlement au plan des deux autres ; de sorte que les lettres x, y, z désignent les projections du rayon OM sur les axes des coordonnées, pourvu que Ton regarde les projections comme positives lorsqu’elles sont comptées sur les directions OX, OY, OZ, comme négatives dans le cas contraire.

Ordinairement les (rois plans fixes, et par suite les trois axes, sont rectangulaires deux à deux ; alors le parallépipède est rectangle, et les projections sont orthogonales.