SURFACES CYLINDRIQUES

446 — On appelle surface cylindrique une surface engendrée par une droite qui se meut en restant constamment parallèle à elle-même.

La génératrice sera représentée par les équations Æ=az + «, y=bz + $,

dans lesquelles les paramètres a et b sont constanls, et les deux paramètres <* et p variables. On définira le mouvement de la génératrice, en l’assujettissant à glisser sur une directrice donnée, ce qui fournira une équation de condition o (a, P) = 0

entre les deux paramètres variables a et jî. On obtiendra l’équation de la surface, en éliminant les deux paramètres a et 8 entre les deux équations de la génératrice et l’équation de condition; remplaçant, dans cette dernière, a et fi par leurs valeurs a: — az, y — bz, tirées des deux premières, on aura l’équation de la surface cylindrique

(t) o(x — az,y — bz) = 0.

444 — Plus généralement, la génératrice peut être représentée par les deux équations

ax + by -f- es -f- d = a , a'x + b' y -f -f d= fs,