LIV. V, CHAP. IV.— GÉNÉRATION DES SURFACES

6° Démontrer qu’un plan tangent an tore et passant par le centre coupe la surface suivant deux cercles.

7» Trouver la section droite d’un cyliudre circonscrit à un tore.

8° Démontrer que les six arêtes de deux trièdres trirectangles, ayant même sommet, appartiennent à un même cône du deuxième degré.

9» Étant donné un conoïde dont l’axe est perpendiculaire au plan directeur et qui enveloppe une sphère ; trouver les projections de la courbe de contact sur le plan directeur et sur le plan mené par l’axe et le centre de la sphère.

10° Étant donné un système d’axes rectangulaires, un tore a pour méridien dans le plan ZOX un cercle qui a son centre sur l’axe OX; cet axe rencontre le cercle eu un point A, centre d’un nouveau cercle égal au premier et compris dans un plan parallèle à ZOY, une droite qui reste parallèle au plan XOY décrit un conoïde en s’appuyant sur ce second cercle et sur l’axe OZ; on demande la projection sur le plan XOY de la courbe de rencontre des deux surfaces.

ttn On suppose que le plan du second cercle du problème précédent s'enroule sur un cylindre circonscrit au tore et ayant des arêtes parallèles à Taxe du tore , et on remplace la directrice courbe du conoïde par la courbe en laquelle s’est transformée le cercle après l’cnrouleinent du plan ; trouver la projection sur le plan XOY de la ligne de rencontre du nouveau conoïde et du tore (spirale d’Archimède).

12° Lorsque deux surfaces réglées ont une génératrice commune, il y a généralement deux points de cette génératrice pour lesquels le plan tangent à chacune des surfaces est le même; déterminer ces deux points. Si les deux surfaces ont le même plan langent pour trois points de la génératrice, elles se raccordent le long de cette droite.

13° Lorsque deux surfaces réglées, décrites par des droites qui se meuvent en restant parallèles au même plan, ont une génératrice commune, il y a généralement un point de celle droite , pour lequel les deux surfaces ont le même plan tan-

gent ; déterminer ce point. Si les deux surfaces ont le même plan tangent en deux points de la génératrice commune, elles se raccordent le long de cette droite.

i*° Une sphère a son centre à l’origine des coordonnées que l’on suppose rectangulaires , l’axe OX perce la sphère en un point A; dans le plan XOY, sur OA comme diamètre, on décrit un cercle qui sert de base à un cylindre dont les arêtes sont parallèles à OZ; trouver, 1° les projections sur les trois plans coordonnés de la courbe de rencontre du cylindre et de la sphère ; 2° l’équation du cône qui a pour directrice celte courbe et pour sommet le point A, ce cône est un cône de révolution; 3e les traces sur les plans des coordonnées des tangentes à la courbe.