AB' — BA

CA'— AC' y— AB' — BA"

Quand le dénominateur AB' — BA est différent de zéro, les formules donnent pour x et y des valeurs finies et déterminées et les deux droites se coupent effectivement en un point M.

Fig. 4Î.

î>6 GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Mais quand le dénominateur AB' — B A' est nul sans que les numérateurs le soient, on obtient pour x et y des valeurs infinies; ceci indique que les deux droites proposées sont parallèles; et, en effet, dans ce cas elles ont leurs coefficients angu-

laires égaux — -= — A

31 I Ull

— =— » les deux d G

numérateurs sont nuis en même temps que les dénominateurs et les valeurs de x et de y se présentent sous la forme il y a

indétermination, et, en effet, les deux droites proposées eoïn-

cident; car, si l’on pose —=—==—== k, d’où A' = AA,

B' = B k, C'=C k, que l’on remplace dans la seconde équation, et que l’on divise par k, cette équation devient identique à la première. *

problème v.

09— Trouver l'équation générale des droites qui passent par le point d’intersection de deux droites données.

Soient

(10) Ax + By-fC=0,

les équations des deux droites données. On pourrait traiter la question en cherchant les coordonnées du point d’intersection des deux droites par la résolution des équations (10) et (11), et faisant passer une droite quelconque par ce point (n°64). Mais on arrive au même résultat par une marche beaucoup plus rapide.

Si l’on ajoute les deux équations(lO) et (11), après avoir multiplié l’une d’elles par une quantité arbitraire X, on obtient une équation du premier degré

(12) (Ax+By + C) + X(A/x + B'?/ + C'):=0, qui représente une troisième droite passant par le point d’intersection des deux premières, et, en effet, les coordonnées de ce point, vérifiant à la fois les deux équations (10) et (11), an-

SI