ELLIPSE ET HYPERBOLE RAPPORTÉES A DEUX DIAMÈTRES CONJUGUÉS

138 — Supposons que l’on prenne pour axe des x un diamètre d’une courbe du second degré, et pour axe des y une parallèle aux cordes que le diamètre divise en deux parties égales; l’équation

Aæ* + B xy + C y * -j-Dar + E y + F= 0 devra donner pour chaque valeur de x deux valeurs de y égales et de signes contraires, ce qui exige que l’on ait BÆ-fE=0

quelle que soit la valeur de x, et par suite B =0 , E=0. L’équation aura donc la forme

(H) Ax’ + Cy’-fDÆ+FrzO.

Si la courbe est une ellipse ou une hyperbole, en prenant pour axe des y le diamètre conjugué du premier, on aura par# la même raison D = 0, ce qui réduit l’équation de la courbe à la forme

(12) Aar, + Cy, + F = 0.

PARABOLE RAPPORTÉE A l'N DIAMÈTRE ET A I.A TANGENTE A l’extrémité DE CE DIAMÈTRE.

139 — La parabole n’a pas de système de diamètres conjugués; mais si l’on prend |K>ur origine le point où le diamètre rencontre la courbe, le terme constant F de l’équation (tt) sera nul; d’ailleurs les droites parallèles à l’axe ne coupent la courbe qu’en un point, c’est-à-dire qu’à chaque valeur dey correspond une seule valeur de x, ce qui exige que A=0. Ainsi l’équation de la parabole sera de la forme (13) Cy’ + Dx=0.

Les formes (12) et (13) se rapportent à une infinité de systèmes d'axes obliques et à un seul système d’axes rectangulaires.