VIII. Etant donnée t équation

y*-}-axy-j-bx,-|-cx = 0 [5],

trouver la relation qui doit exister entre les coefficients indéterminés a, b, c, pour que les hyperboles représentées par cette équation aient la droite y = x -J- 1 pour asymptote commune.

On écrira que l’équation résultant de l’élimination de y entre les deux équations proposées, a ses racines égales et infinies, et alors l’équation [5] deviendra

axy — (1 — |— a)-** — (2 -f- d)x = 0.

— Trou ver le lieu des sommets de toutes les hyperboles représentées par cette dernière. Nous exprimerons que le point (x , y) est un sommet, en écrivant qu’il appartient à la courbe , et que la tangente en ce point est perpendiculaire à la droite qui le joint au centre.