Nous allons discuter la première équation

Je remarque que si l’on fait w= 360° — w', on trouvera la

même valeur de p que pour si donc M est le point

dont le rayon vecteur fait l’angle <•/ avec l’axe polaire OX, on aura celui qui correspond au rayon vecteur dont l’inclinaison sur cet axe est 300* — oV, en abaissant de M la perpendiculai re MP sur arX, et la prolongeant d’une quantité M'P=MP. l^a courbe est donc symétrique de part et d’autre de l’axe polaire. D’un autre côté, en donnant à ta des valeurs plus grandes que 360°, on obtiendra les mêmes valeurs de p que pour m < 360°, de sorte qu’on retrouvera les mêmes points de la courbe. Il suffira donc de faire croître o> d’une manière continue depuis 0° jusqu’à 1 80°, de tracer la portion de courbe correspondante, et, en abaissant de chacun des points ainsi trouvés des perpendiculaires sur l’axe polaire et en les prolongeant de quantités égales à elles-mêmes, on aura le lieu de l’équation proposée.

En faisant varier ta comme nous venons de l’indiquer, on formera le tableau suivant dans lequel a représente le plus

petit de tous les arcs positifs qui ont - pour cosinus :

ng.es w=0 p= ;^-=— (c-f-«)=CO+CA'=OA';

w auglr<a . . . . p aug^ négativement; ü) = « p = — ao.

e>augle<f. • • • p diminue;

coaug''<[w . . . p diminue;

w=ir p= — j — =c — n= CO — CA— OA.

On conclut de là que la courbe pousse une branche qui , à partir du point A', s’éloigne indéfiniment du pôle O, en s’étendant au-dessous de l’axe polaire. Une seconde branche, située au-dessus de cet axe, vient de l’infini positif, s’approche de plus en plus du pôle, coupe la perpendiculaire OK à

la distance -, et se termine sur l’axe polaire au point A. II

s’agit de savoir si la droite qui fait avec l’axe polaire l’angle a est une asymptote. C’est ce que nous avons examiné au n" 175, et nous avons trouvé qu’il y avait deux asymptotes inclinées de ces angles a et 360" — a sur l’axe fixe , et qui sont distantes du pôle de la quantité b. Nous en avons donné la construction.

Il ne nous reste plus qu’à savoir comment est dirigée la tangente aux points A et M. Or, nous avons trouvé (175)