CHAPITRE XIX

DES POINTS SINGULIERS

449. On entend par point singulier tout point d’une courbe où elle offre quelque particularité remarquable.

450. Points d’inflexion. On appelle point d’inflexion le point où une courbe , en poursuivant son cours , passe de la concavité à la convexité vers l’axe des abscisses.

Il suit du théorème du n° 456 que , si en s’éloignant de Fig. 156 l’axe des y, la courbe proposée passe de la forme convexe à la forme concave, le coefficient angulaire de la tangente a augmenté jusqu’au point d’inflexion pour diminuer ensuite; donc en ce point il a atteint une valeur maximum. Le contraire aurait lieu si la courbe passait de la forme concave à la forme convexe. Par conséquent, pour déterminer les abscisses des points d’inflexion, il n’y aura qu’à chercher les valeurs dex qui rendent maximum ou minimum le coefficient angulaire de la tangente , exprimé en fonction de x seulement. Observons toutefois que si ces valeurs maximum ou minimum sont l’ infini ou zéro, il faudra s’assurer que le point dont il s’agit n’est pas un point maximum ou minimum, un point de rebroussement ou un point-limite.

Exemple. La courbe représentée par l équation <p(x, y)=xs — ax* — a*y=0 a-t-elle des points d’inflexion P

— ïv;^= ZZfr- » partant 2.3x— 2a=0;

d’où 11 y a

est — ^

donc un point d’inflexion dont les coordonnées sont 2 a

— , et le coefficient angulaire de la tangente en ce point 1 ^