Cette méthode est très-simple lorsque — -j est

POINTS SINGULIERS. Uhl

une fonction entière et rationnelle d’une seule variable; mais elledevient presque impraticable par sa longueur, quand il n’en est pas ainsi ; car si elle renferme x et y, on devra, en général,

poser — ^*"y==z, puis éliminer entre cette équation et

celle <p(x,y)—0 de la courbe, et ensuite chercher les abscisses des points maximums, minimums et celles des points de rebroussement correspondants à une tangente parallèle à Taxe des y, pour la courbe représentée par l’équation finale ij^x, s) = 0. Voici une autre méthode qui est d’une application beaucoup plus facile, et qui a d’ailleurs l’avantage de s’étendre à d’autres objets dont la considération est fort importante dans la discussion des courbes.

* 432. Soient (x1 , y1) les coordonnées d’un point M de la courbe qui a pour équation /)— 0; y1 -\~k) les

coordonnées d’un autre point Mf de cette courbe : l’équation de la droite qui les joint sera

avec les deux conditions = 0 et

Wo/0 o+3?V„/,)î^3+.... /

+ ÿV./O 3

+ t"(^TT3+-J

Maintenant désignons par r la distance MM', et si nous observons, comine dans la note du n° 142, que A et A étant proportionnels à /•, nous pourrons poser /i=»r et Jc=fir, les équations précédentes deviendront

y—y=hx—x o

v'w,/) •»!'•+ Wh/kI ,^2+ |fX3+-

+* K/l)Pl +2?"(x't,/,)ap +3?"(x'„>',)a’p