r* — 12xr-i- 4xs-j-9/ — Gx=0 deux parallèles (fig

4r* — 4x/-j-x*-)-4y — 2x-|-l =0. . . . une droite (fig. 82).

4 > 5 — • 4xy -j- x1-}- 2> — 2x-j-2 = 0. . . . deux parallèles imaginaires.

284 GÉOMÉTHIE ANALYTIQUE.

217. Quelles sont les relations qui doivent exister entre les coefficients de f équation [1 ], \ " pour qu’elle ne représente rien?

On exprimera que la quantité nx'f-^px-^-q est négative indépendamment de toute valeur particulière donnée à .r, ce qui exige qu’on ait :

/>’ — nq<f 0 et n<0; ou n= 0, p— 0, q<f 0.

2° Pour qu’elle représente un point?

La quantité nx?-\-’îpx-\-q ne devra être anéantie que par une seule valeur de x , et rester négative pour toute autre valeur de cette variable; par suite

jf — nq= 0 et «<0.

3° Pour qu’elle représente deux droites?

Les deux valeurs de^ données par la formule [2] devront être rationnelles et réelles, quelque valeur que l’on assigne à x. On trouvera, d’après cela, qu’on aura deux droites qui concourent, si

l? — nq=0 et /?>0; deux parallèles, si *

une seule droite, si