VINGT-DEUXIÈME LEÇON

Pressions et dilatations dans les corps élastiques 653

Expression des pressions en fonctions linéaires des trou dilatations et des trois glissements, ou lemme de la linéarité 653

Remarque essentielle sur la légitimité de cette hypothèse 654

Formules qui donnent les pressions en fonction des dilatations et des glissements 656

Cas des solides isotropes 656

Cas des solides non isotropes ou d'une contexturo quelconque 659

Première réduction du nombre des coefficients : raisonnement de

Green 660

Plans de symétrie de eontexture 663

Trois plans de symétrie €6^

Axes de symétrie ou d'élasticité 665

Isolropie 667

Corps simplement homogène 668

Expressions des dilatations et des glissements au moyen des déplacements des points 669

Css de déplacemenU très-petits 669

Éffuations différentielles indéfinies et définies pouvant fournir les

déplacenaente des pointe 670

Ctlcnl des pressions au moyen des résultantes des actions moléculaires aans recours au lemme de la linéarité 673

Théorème fondamenul • 673

XZ TABLE DES lIÀTlISRBS.

PacM.

Application au cas de contexiure le plus général 676

Réduction du nombre des constantes 684

Équations d^équilibre les plus générales quant ii la contexture du corps et quant à son état antérieur aux déplacements 687

Établissement des équations indéfinies d'équilibre sans passer par le calcul des fonctions 690

Équations des corps mous ou dépourvus d'élasticité 69)

Observations diverses sur cette analyse de Cauchy et celle présentée par d'autres auteurs 694

Particularisatiou pour les divers cas de contexture 698

Formules d'isotropie 699

Preuve directe et élémentaire des vingt et une égalités entre les coefficients, ou de leur réduction à quinze distincts 706

Établissement des formules et des équations de l'élasticité par les méthodes de la Mécanique analytique de Lagrange. Potentiel des actions moléculaires 710

Méthode de Navier 716

Méthode de Neumann 719

Méthode de Green 719

Conclusion 731