RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX
Si donc nous supposons le canal plus étroit vers les extrémités, la première intégrale du second membre de (4) sera très petite, tandis que la seconde sera grande : c'est le second terme qui imposera son signe et, comme ùl est négatif ainsi que ).2, nous
aurons
SX2<o.
La période d'oscillation, qui est égale à -ry' est donc diminuée, et la fréquence est accrue.
Si, au contraire, la largeur du canal est diminuée vers le centre, l'influence de ol se fera surtout sentir vers le centre où o' est grand; c'est donc le premier terme qui donnera son signe, et l'on aura
SX2> O.
Par suite, la fréquence sera diminuée.
De même, il y aurait accroissement de la fréquence pour un élargissement au milieu du canal, et diminution pour un élargissement aux extrémités.
Supposons maintenant la largeur constante, la profondeur seule variant. Alors ol = o, et nous avons simplement
0X2 il'f ds= — gl fù/i '/2 ds.
Si nous comparons avec le vase de profondeur maximum, nous aurons constamment oh <^ o, par suite
donc toujours diminution de fréquence, qu'il j ait un seuil au milieu ou profondeur moindre aux extrémités. Seulement, comme 9' est grand vers le centre, l'effet produit sera plus grand si la diminution de profondeur a lieu vers le centre.
Si nous prenons comme terme de comparaison le canal de même profondeur moyenne, nous aurons
d^ ds = o et, d'ailleurs,
0X2 / l^^ds — — g I 8<j(^''^ds.
Appelons o^ la valeur de o'- au point où os- change de signe. Nous aurons, par la combinaison de ces deux équations,
0X2 j l^lds = — g I 0(j(cp'2— cp2 )ds.
Supposons le vase plus profond au centre qu'aux extrémités. Alors, on a aux extrémités
07 < o, et au centre
oa > o.
Mais, d'un autre côté, on a également aux extrémités et au centre
Les produits 07(cp'- — o'I) seront donc positifs dans toutes les régions du canal, et l'on aura
donc augmentation de fréquence.
Au contraire, si le vase présente un seuil au milieu, les produits seront négatifs, on aura
SX2>o,
donc diminution de fréquence.
On voit ainsi cjue l'analyse confirme parfaitement les expériences de M. Harris.
212. Nous nous bornerons à signaler certains autres lemmes plus ou moins importants.
Le lemme (8) est ainsi énoncé : L'axe d' une aire simple {fig- 48) peut être infléchi dans la région d'un ventre, à condition que le côté extérieur du ventre soit bien supporté.
Voici comment il faut l'entendre. On sait cjue, dans un canal rectangulaire de longueur convenable, peut naître une onde stationnaire; il peut s'en former une également dans un canal dont l'axe est incurvé.
RÉSULTATS KXPÉltl MENTAUX. 355
Nous avons vu aussi (§ 210) qu'on peut, sous certaines conditions, supprimer les pai'ois latérales du canal rectangulaire. Le pourrait-on également dans le cas du canal courbe?
Fis
WmM^^m^s^'
En général, non; mais oui, cependant, si l'on avait du côté extérieur, et dans le Aoisinage du ventre, une portion de côte assez longue.
Le lemme (g) étend les résultats tliéoricjues concernant un bassin rectangulaire de profondeur constante à une aire de petite étendue dont les profondeurs décroissent régulièrement vers les extrémités : il se formera une onde stationnaire, avec ligne nodale au miheu.
Le lemme (lo) est relatif à l'ellel produit jiar une variation subite de profondeur. Nous savons qu'il se produit alors une onde réflécbie et une onde réfractée, et nous avons calculé les rapports des amplitudes de ces ondes à celle de l'onde incidente (§43,131).
Le lemuie (ii) est déduit de l'expérience. Considérons une oscillation propre se produisant entre deux murailles parallèles de longueurs dillV-rentes A13 et CD (fii^- 49)-
On constate que l'onde stationnaire se failsentir, non seulement
dans la région A'B' opposée à la plus courte muraille AB, mais qu'elle s'étend encore à quelque distance au delà.
Fig. 49-
y/y^7////////////////Mw////////fy^^^^^
lA B
213. Golfes de longueur critique. — Considérons un golfe ayant pour longueur le quart de la longueur d'une onde de même période que la force perturbatrice et se propageant dans le golfe avec la vitesse \l gh.
M. Harris, dans son lemme (12), annonce que l'heure de la marée sera la même dans tout le golfe, mais qu'elle différera de 3 heures de l'heure de la marée en pleine mer. Ce lemme est fondé sur l'observation du golfe du Maine.
La loi ainsi énoncée est beaucoup trop générale : il n'y a pas de raison pour que la diflerence de phase soit de 3 heures. La théorie de M. Harris suppose d'ailleurs une onde progressive ne se réfléchissant pas à l'extrémité du golfe; ceci ne peut évidemment pas avoir lieu, il faudrait admettre un frottement beaucoup plus considérable.
Nous avons vu (§ 132) qu'un potentiel perturbateur
donnait lieu, dans un canal étroit quelconque, de profondeur et de largeur constantes, à une oscillation contrainte dont la hauteur a pour expression
en posant
\t = — gh]X''
Si le canal est fermé à une extrémité et débouche par l'autre sur une mer à marée, et si sa longueur / est égale à — > nous nous
lu':SL'LTArS EXPÉRIMENTAUX. 357
trouverons dans un cas de résonance. B et B' seront très grands.
Une onde stationnaire de grande amplitude prendra naissance dans le golfe, et, par suite, l'heure de la marée sera bien la même dans tout le golfe.
La valeur commune de B et B' étant très grande par rapport à a, la marée sera relativement faible à l'emboucliure qui se comportera comme un nœud.
Il y aura un ventre à l'extrémité fermée du golfe.
La différence de phase entre la marée océanique et celle du golfe dépend de la différence entre l'argument de B et celui de ^07 en désignant par '(^oe^^ la marée océanique à l'embouchure du golfe. Elle dépend donc de la dillerence des arguments de a et de ^0, et, comme celle-ci peut être quelconque, elle peut être ellemême quelconque.
214. Les autres lemmes de M. Harris sont presque tous également empruntés à l'observation; ils trouvent leur application dans certains cas particuliers que nous aurons l'occasion de signaler en comparant les observations avec la théorie.
358 TROISIÈME PAKTIE. — CIIAPITIIE XV.
