LITRE IV, DES MACHINES
ces forces, ont pour valeurs absolues P« et Q//; on sait qui: le moment de la résultante est égal à la somme algébrique des moments îles deux forces proposées (n° 184); si la résultante passe par le point 0, son moment est nul, et, par conséquent, les moments des deux forces sont égaux et de signes contraires. Réciproquement, ([«and celte condition estrernplie, la résultante, ayant son moment nul, passe par ln point 0. Ainsi, une seconde condition d'équilibre, c'est que. lu pi/iu/tnee et la résistance aient, par rapport an point fixe, îles moments égaux et de signes
Les perpendiculaires OC et OD, abaissées du point 0 sur les forces, s'appellent les bras du levier. De la relation
Pa=Qb, .
on déduit Q = a'
La puissance et la résistance sont entre elles en raison inverse des bras du levier.
249. Il est aisé de vérifier ici le ibéorème du travail. Supposons que le levier tourne autour du point 0 d'un angle très-petit et dans le sens de la puissance. Imaginons l'angle COD rigide et lié invariablement au levier, et concevons que les deux farces soient appliquées, l'une en C. l'autre en D; le levier coudé COD a tourné d'un angle très-petit, pour venir dans la position COD'. Appelons A/ l'intervalle de temps pendant lequel s'accomplit le mouvement, et a fa vitesse angulaire de rotation; les vitesses des points C et D sont m et wi; ia première est dirigée dans la direction de la force P, la seconde en sens contraire de la force Q ; en portant dans ces directions les dé-
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placements w<f Al et n/iàt, ou a les travaux élémentaires PùvïA/ et—QJ'M (u e 194). Puisque Pu— Q/>=o, on a
Poy/i/— Qal>M=<>.
Ainsi, !a somme algébrique des travaux élémentaires est nulle ; en d'autres termes, le travail moteur est égal au travail résistant.
Ce que nous venons dédire peut être appliqué au cas où toutes les forces qui agissent sur le levier sont si tuées dans un même plan awtc le point 0. Pour que la résultante de ces forces passe par le point 0, il est nécessaire et il suffit que la somme algébrique des moments des forces, par rapport au point 0, soit nulle, et on verra de la même manière que la somme algébrique des travaux élémentaires est nulle.
25U. On dislingue ordinairement trois espèces de levier : dans le levier V de première espèce {fig. 112), la puissance et la résistance sont si tuées de part "[ et d'autre du point Iixe ; dans les deux autres espèces de levier, la puissance ' et larcsistaiice sont placées d'un même " coté du point fixe; on dit qtic le levier estdc seconde espèce \fig.\ 73), lorsque la résistance est plus près du point iixe • quela puissauce; de troisième espèce (fiy. 174), quand au contraire la puissance est plus près du point fixe quela résistance. Dans les deux premiers le- ».
viers, la résistance est plus grande que
la puissance ; elle est. au contraire, plus petite dans; le
troisième. * ■ * <r<
251. Jusqu'à présent nous avons néglige le poids du levier; on l'introduira comme une nouvelle force appliquée au centre de gravité. Considérons en particulier le levier de seconde espèce, dans lequel nous supposerons la puissance et la résistance verticales; le poids p du levier est appliqué au centre de gravité G, à une n ( . m. distance r du point 0 Iftg. 175). Les
♦ p trois forces qui agissent sur. le le-
t-A K vier sont dans un môme plan avec le
p point fixe 0; en prenant les moments
o par rapport au point 0, on a l'équation
d'équilibre
J-où P= 2*±H.
Quand on néglige le poids du levier, la puissance capable de faire équilibre à la résistance Q est d'autant plus faible que son bras de levier a est plus long. Il n'en est plus de même quand on tient compte du poids du levier ; son moment jk augmente avec la longueur du levier, il en résulte une augmentation de la puissance P. On peut se demander quelle longueur il faut donner au levier pour que la puissance ait la plus petite valeur possible. Supposons le levier formé avec une barre homogène ; désignons par p x le poids de l'unité. Nous aurons p=p,a,
et l'équation des moments devient
Digitizod ùyfcoogle
On en déduit
= P±VP*-*Qp,l> P<
Le minimum de la puissance est P=|/aQp,o", et la longueur correspondau te du levier a=^/
252. La balance est un levier de première espèce. Le levier AB[/Sff. 17ft), que Ton nomme fléau de la balance, tourne autour de son milieu. A cet effet, un prisme triangulaire, appelé couteau, implanté perpendiculaire ment au fléau, repose par son arête inférieure, de chaque côté, sur un plan d'acier poli ou de pierre dure. Cette arête du prisme détermine l'axe de rotation. Le fléau porte à ses extrémités deux autres prismes plus petits A el B, placés en sens inverse du précédent ; sur les arêtes supérieures de ces prismes s'appuient les crochets auxquels sont attachées les cordes ou les tiges qui portent les deux plateaux Cet Dde la balance. Dans l'un des plateaux, on met le corps que l'on veut peser, dans l'autre des poids gradués.
Fi*, lit.
