DD LEVIER

Pour bien faire comprendre l'importance de cette disposition dans la construction de la balance, nous supposerons les deux bras du levier, OA et OB, parfaitement égaux entre eux. H résuite de ce qui précède nue le fléau .est en équilibre dans la position horizon l'aie AB, lorsque tes deux forces P et Q sont égales. Mais on n'arrive pas immédiatement à celte égalité des ïorces ; il faut, pour que la balance soit bonne, que le fléau s'inclinoducôtédelaplusgrande „, ' force P, pour arriver à une posi- — „ tiond'équilibre oblique A'B'.qui J ■ fasse avec l'horizontale un angle . ffî

d'autant plus grand que la différence des forces est plus grande.

Décomposons la force P en deux , l'une Q, l'autre P — Q : les deux forces Q ayant leur résultante appliquée en 0 et détruite par la résislance du plan fixe, on peut en faire abstraction ; il reste à considérer la force P — Q appliquée en A', et le poùïs/i du fléau appliqué au centre de gravité G'. Ces deux forces tendent à faire tourner le fléau en sens contraires. Appelons 2/ la longueur du fléau AB, a la distance OG, 9 l'angle variable AOA'. La perpendiculaire OE, abaissée du centre de rotation 0 sur la force P, a pour valeur /cosâ, et diminue à mesure que l'angle 6 augmente. Le centre do gravité G' décrit un arc de cercle GG'; la perpendiculaire OK, abaissée du point 0 sur la force p, a pour valeur «sinû et augmente avec l'angle 0. Il résulte de là que, lorsque l'angle S augmente de zéro à 90 degrés, le momenLde la force P — Q diminue jusqu'à zéro, tandis que le moment de la force p augmente à partir de zéro ; il y a donc une position pour laquelle les deux moments sont égaux et da signes contraires, et

alors les forces se font éqmlibre sur le levier. Celte position d'équilibre est donnée par l'équation '

d'on (1)

Il est aisé de reconnaître que la position d'équilibre que nous venons de déterminer est stable; car si l'angle est plus petit que celui qui convient à l'équilibre, la force P — Q, ayant son moment supérieur à celui de la force p, l'emporte sur celle-ci, et fait marcher- lé fléau vers la position d'équilibre A'B'; si, au contraire, l'angle est plus grand, la force p, ayant son moment plus grand que celui de la force P — Q, ramène le fléau à la position d'équilibre A'B'.

L'angle 6, donné par la formule (1), est d'autaut plus grande que la différence P — Q des poids est plus grande. On dit qu'une balance est wnsiMe, lorsqu'elle s'incline d'un angle @ appréciable pour une différence de poids trèspetite. Afin d'augmenter la sensibilité de la balance, on construit le fléau de manière que son centre de gravité G soit très-près du poiut d'appui 0; on voit, en effet, que, pour une différence de poids donnée, l'angle 6 serad'autant plus grand que la distance OG ou a sera plus petite. On augmente aussi la sensibilité d'une balance en rendant / très-grand, c'est-à-dire en faisant le fléau très-long ; mais, pour que le poids p du fléau n'augmente pas dans le même rapport, et afin de lui laisser une rigidité suffisante, on a soin de 1 evider.

Tout ce que nous venons de dire suppose que le centre