LIVRE IV. DES MACHINES

moment de In force P—Q est donc (P— Q)(£cos 9— osin 0). La position dequilibre sera donnée par l'équation

(P— Q) (/ cos 9— b sin 0) = pasïn 6+2QS sin 9 ;

d'où l'on déduit

On voit que l'angle 0, et par suite la sensibilité de la balance, est diminué d'autant plus que le poids que l'on veut évaluer est plus considérable.

255. La balance dite romaine se compose d'un levier de première espèce, assujetti à tourner mitourd'un point fixe 0 {fiy. 179 ). Au point B, par !e moyen d'un crochet, est attaché le fardeau Q que l'on veut peser; on lui fait équilibre par un poids constant P, que l'on fait glisser le long du bras AC. Appelons à la distance constante OB, c la distance OG du point 0 au centre de gravité G du levier, p le poids du levier. On a l'équation d'équilibre

(1) PxOil=(ib+pc.

Soit A le point où il faut placer le poids mobile P pour

l'équilibre, quand aucun fardeau n'eat suspendu en B: l'équation (1 } se réduit à

P x OA=j3C.

En retranchant celle équation de l'équation (i), membre à membre, on a

P X ÀM = Q>;

d'où

(2) AM = Qx|.

Ainsi, la dislance AM est proportionnelle au poids Q que l'on veul évaluer. Il est très- facile, d'après cela, de graduer l'instrument. Ou lait deux expériences : la première détermine le point A, comme nous l'avons dit : dans la seconde, ou suspend en B un poids connu, par exemple un poids de 100 kilogrammes ; soit D le point où il faut amener le poids constant P pour l'équilibre : on divise la longueur AD en 100 parlies égales ; on marque zéro au point A, 100 au point D, et on prolonge les divisions au delà du point D. Quand on veut ensuite peser un corps, on fait glisser le poids P jusqu'à ce qu'il y ait équilibre ; lisant ensuite sur la droite AC le uuméro correspondant, on aie poids cherché eu kilogrammes.

Celte balance n'est pas susceptible d'une précision aussi grande que ia balance ordinaire; niais elle est très-commode, parce qu'elle dispense de poids gradués : c'est pourquoi on l'employait fréquemment dans le commerce pour peser les ballots. On lui préfère aujourd'hui une nouvelle balance qu'un appelle bascule, et que nous décrirons en peu de mots.

, Kl

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256. Celte balance se compose de trois leviers (^.180) i : le premier CD tournant autour, du pointC, le aei w 'LiJ' condOB tournant autour A du point fixe 0, le troisième B'E tournant autour du point fixe 0'. Le levierCD porte un tablier en bois, sur lequel on place le corps que l'on veut peser. Le point C est le sommet d'une courte tige CÀ, fixée perpendiculairement au levier OB. Deux tiges verticales DA', BB', articulées à charnière b leurs extrémités, unissent les deux premiers leviers au troisième B'E. En E est attaché on plateau, dans lequel on met des poids gradués P pdur 1 l'équilibre.

Soit Q le poids du corps, M le point où la verticale, menée par son centre de gravité, rencontre la droite CD; on peut décomposer la force Q, appliquée en M, eu deux forces parallèles, appliquées en D et en C. La eompo- )XCM CD

porte eu A' par le moyen, de la tige verticale DA'. La composante appliquée en C, que nous appellerons Q', est

égale à Q î on P eut l a considérer comme appli-

quée en A au premier levier. On décomposera la force Q', appliquée eu A. eu deux forces parallèles, appliquées en 0 et en B. La composante, appliquée en 0, est détruite par la résistance du point fixe 0; la composante, appliquée en

B, est égale è ~^ p A - ; on la transportera . en B.' R»t,|e, .

DULLVltR. 313

moyen de la lige verticale BB'. Deux forces sont ainsi appliquées eu A' etB' au levier EB'; pour que les poids gradués P leur fassent équilibre, il faut que l'on ait