POULIE

si elle est en repos ; si elle est en mouvement, elle tourne autour de son axe d'un mouvement uniforme (n° 220).

Ordinairement, la poulie tourne dans le sens de la puissance. Supposons que le point d'application A. de la puissance parcoure sur la droite CA, et dans la direction CA prolongée, une certaine longueur AA', le point d'applieatiou B de la résistance décrira sur la droite BD une longueur égale BB'. Le travail moteur est P X AA', le travail résistant Q X BB' ; on voit que le travail moteur est égal au travail résistant. La poulie lixe, que nous venons de décrire, a simplement pour but de changer la direction de la force P sans changer sa grandeur : lu travail n'est pas modiiié.

258. Cherchons la pression que supporte l'axe de la poulie ; prolongeons les deux droites ACet Bl) jusqu'à leur rencontre en I ; supposons ce point I hé invariablement au système, et transportons eu ce point les deux forces P et Q. Ces deux forces égales auront une résultante R dirigée suivant la bissectrice 10 de l'angle COD; on transportera

par l'axe. Soient 1H et 1K les longueurs qui représentent les deux forces l' et Q appliquées en I, la diagonale IL du losange formé sur ces deux droites égales représentera la résultante R. Appelons sa l'angle CID des deux cordons : les diagonales du losange se coupant à angle droit, on a

lL = aIE=iIH eos«,

c'est-à-dire

(1) R=*Pcos a .

On peut énoncer ce résultat d'une autre manière : les

ûllî LITRE [T. DfcS KACHUIBB.

deux triangles COD, IHL sont somblables, comme ayant, leurs côtés respectivement perpendiculaires, et : J'p%a.j ,-„;,

' IL CD 'i 90 '

Quand les deux cordons sont parallèles, l'angle a « devient nul, et la droite CD égale au diamètre ; on a, dans

259. Considérons une poulie sur laquelle est enroulée une corde BDCA {fig. 183), dont l'extrémité B est attachée à un point fixe, et l'autre ex- flj tn trémilé A tirée par une force P ; la ^ poulie sera soulevée, et l'on comprend que l'on pourra vaincre ainsi une cerlaine résistance Q appliquée à la chape de la poulie, et par c séquent en son centre 0. Le point fixe B exerce sur le cordon BD une certaine réaction T dirigée suivant le prolongement de ce cordon ; cette réaction T se transmet tout le long du cordon, et l'on peut supprimer le point .fixe B en introduisant cette force T qui prévient de la résistance de ce point. Trois forces agissent sur la poulie : la puissance P, que l'ou peut supposer appliquée en C; la tension du cordon DB, que l'on peut supposer appliquée en D, et la résjs-, tance Q, appliquée en 0. Pour que ces trois forces se fassent

. POULIE. 7A.7 équilibre, il faut, comme nous l'avons ditau numéro 174, qu'elles soient dans un môme plan, qu'elles concourent, et qu'elles se fassent équilibre au point de contours/ Le plan de la poulie doit donc contenir la résistance Q. Les deux forces P et T devant concourir en un point I de la force Q,et cette force Q passant par le centre, les deux cordons CA et DB font des angles égauxavec la direction de |a résistance Q. La résultante des deux forces P et T appliquées en I, devant être égale et opposée à la force Q, est dirigée suivant la droite 10; oommt celte droite 10 est la bissectrice de l'angle MB, on en conclut que les deux forces P et T sont égales entre elles ; ainsi la tension est h même tout le long de la corde. Si Ton appelle a« l'angle AIB des deux cordons, on trouve, comme précédemment, (3) Q=iPcos«,

acosa

La poulie s'élevant, l'angle -xa. varie, et la puissance P change sans cesse de valeur pendant la durée du mouvement. ' ' ■ \. '

Quand l'angle m est voisin de 180°, la n t . m. puissance P capable de faire équilibre a la résistance Qest très-grande. Quand les deux cordons sont parallèles, on a Q=3p, ou

P=— . Il est facile, dans ce cas, de vérifier

le théorème du travail. Supposons que le centre 0 de la poulie se soit élevé de la quantité 00' {fig. 184). La corde occupait d'abord la position BDCA; la longueur comprise entre le point B et le point A a été diminuée des

318 ( um I»; DBS BACH1SES.

ileux portions CC'et DD'; la corde conservant la même longueur, il est évident que son extrémité A a marché d'une longueur A A' égale à CC'+DD'. c'est-à-dire: égale à aOO'. Le travail moteur est donc P X aOO', le travail résistant QxOO't puis-que Q=2P, ces deux travaux sont égaux entre eux.

260. On appelle moufles de= combinaisons de poulies qui permetlenld'auginenlerlK puissance autan tqu on veut. Voici une première combinaison : à une forte traverse en bois ffig. 185) sont (ixés des crochets B, B',B', un f^. m, cordon, attaché au crochet B,

s'enroulesurla poulie 0, ets'atlache par son autre extrémité à la chape de la poulie 0'; un second cordon, attaché au crochet B', s'enroulesurla poulie 0', et s'attache par son autre extrémité à la chape de la poulie OV et ainsi de suite ; ie dernier cordon passe sur une poulie de renvoi C. La résistance Q est appliquée à la chape de la pree, la puissance P au dernier cordon eu A. Les t parallèles.

Ap[ielousT,T"T,... les tensions des différents cordons. Lo tension T du premier cordon joue le rôle de puissance par rapport à la poulie 0, et l'on a Q=aT.

Cette tension T, prise en sens inverse, esl la résistance ap-

pliquée au centre 0' île la seconde poulie ; la -tension T' du second cordon joue Se rôle rie puissance par rapport à cette poulie, et l'on a '

On a de même T'=aT",

et ainsi de suite. La tension du dernier cordon est égale à la puissance P. Dans la figure il n'y ris. ., 6 .

.lu

.-■aie

sance P. En multipliant les égal ités précédentes membre à membre, on a