MOUVEMENT DES PLANÈTES

270. Kepler a découvert par l'observation les lois suivant lesqueUess'effectuele mouvement des planètes aulour du soleil. Ces lois sont au uombre de trois :

1° Les orbites des planètes sont planes, et le rayon qui va du centre du soleil au ceutre d'une planète décrit des aire? proportionnelles au temps. * '

2° Les orbites des plancif* Kcmt >irs ellipses, dont le soleil occupe l'un des Foyers.

5° Les carrés des temps des révolutions sont proportionnels aux cubes des grands axes des ellipses décrites par les planètes.

Les ellipses décrites par les planètes ont leurs excentricités très-petites; nous avons cherché (u° 105) la force qui produit le mouvement des planètes, en supposant les orbites circulaires et le mouvement, uniforme. C'est de celle manière simple que Newton a trouvé pour la première fois la loi de l'attraction. Il est arrivé ensuite au infime résultat dans l'hypothèse plus exacte du mouvement elliptique. Nous traiterons cette question par une méthode élémentaire. Nous ferons voir comment, des lois de Kepler, lois données par l'observation , on peut remonter à la

cause du phénomène, c'est-à-dire à la Ibrcc qui [iroiiuii le mouvement.

271. Soit 0 [fig. 193) le centre dusoleil, OX une droite rig- m. lise à partir de laquelle nous comp-

tons l'aire décrite par le rayon vecteur OH, qui va du centre du soleil au centre d'une plauète. Si l'on représente par A l'aire décrite dans

\ ï le temps;, par -l'aire décrite dans

l'unité de temps, la loi des aires consiste en ce que l'aire A décrite par le rayon vecteur est proportionnelle au (emps ; on a donc

Cette loi peut être transformée de diverses manières. Soit M la position de la planète au temps /, M' sa position au temps i ' + àt; ou peut supposer l'intervalle de temps Ai assez petit pour que, dans cet intervalle, le rayon vecteur OM aille constamment en croissant, ou constamment en décroissant. Du point Cl comme centre, avec les rayons OM et OM', décrivons les arcs de cercle ME, M'E'; le secteur MOM', décrit par le rayon vecteur pendant le temps A(, et le triangle MOM' sont compris entre les deux secleurs circulaires MOE, M'OE' ; le rapport de deux quelconques de ces quatre quantités est donc compris entre les