S RELATIFS
ou, en divisant les deux termes du rapport par M,
Si l'on néglige le rapport très-petit c'est-à-dire lerar
port de la masse du satellite à celle du soleil, bn à 1 relation
de laquelle on déduit le rapport ^ île la masse de la planète
à celle du soleil. En elïecluaul le calcul pour Jupiter, ou
troirve~=— '—.
Ou pourrait suivre le même procédé pour la terre, en considérant le mouvement de son satellite, la lune. Mais on y arrive plus facilement par un autre moyen : si l'on appelle r le rayon de la terre, l'attraction que le globe terrestre exerce sur l'unité de masse placée à sa sUrlace
gst exprimée par ^ ; mais cette attraction est connue,
c'est le poids g de cette unité de masse ; on a donc
n déduit
352 I.IVRK V. nOHPLÉMKNT.
on trouve ainsi à peu près
■ mil- i ■■■■■■^ i* 1 ..11 : - '1 -
282. Jusqu'à prêtent nous Avoue supposé que les axes mobiles ont uu mouvement de translation par rapport aux premiers. Lorsque le mouvement des axes morales n'est i ûa? i de : translation, la question, est plus compliquée | nous.npus bornerons pour ,1e moment à un cas particulier qui a de nombreuses applications: c'est celui où le mouvement des axes mobiles est une rotation uniforme autour d'un axe fixe. ., . . ..
Soient tiï.'Oy, Os les axes fixes [fig. 202), Ox', Oy' deux axes rectangulaires perpendiculaires al' axe fixe Oz, et tournant autour de eet axe d'un mouvement uniforme, avec la vitesse angulaire w, dette vers Oy. Appelons a:, y, a les coordonnées - s d'un point mobile M: par rtfppûrt'auS!
axes fixes, y', s' M côordonùéâs de ce même point par Tapport au Système . des axes mobiles fcflWrtfPfcftlR»
posons que l'axe mobile Ox' coïncide avec l'axe fixe Ope au temps t=o; l'angle tfOs', décrit dans le temps,!/, .ffit éfral à ml ; d'après les formules de transformation des cor ordonnées, on a
BOIIVEIIKNTS BELâtiri. 353
On doil considérer a 1 , y, s, y' comme des t'ont lion s du temps. Si l'on prend les dérivées premières, on a
. cos al + D,y . sin at ■+- ta (— .c sin wl + y cos D,y '= — D,z . sin w( + D,y . cosuï— m (2 cos w/+ y sin w/}, ou, en remplaçant les parenthèses par leurs valeurs y'et x',
!D,ar'= D^c . cos »rf + U,y. sin w/+ «y', D^'— ~DpC.sint^+D,y. cosW — <*c' r D^'=D,ï.
Telles sont les projections de la vitesse relative. Pour obtenir l'accélération, prenons une seconde fois les dérivées ; nous aurons
D,V=D, î .i\cos W + D, ! y. sinorf a, ( — M,x . sin D,y . cos w/) -+- <ù\)&\
D ( ty'=a — D r r . Sin 1,1/ + D,'y . COS w/
.- <o (D,V . cos t.W + D,y . si n ri) — «D^r '. Remplaçons les parenthèses par leurs valeurs D,'/ + r^r', Djï'— *»y' tirées des équations (2); il vient
[ D,V={D/x. cos «H- 0,'y. sin ut)+< 0 \t'+ a&ib.y'. (3) ! D,y«=(— D,V.sin«(+D,y,eos«/)+"Y— ao»V, ■■■•( Bita'ml»
Les premiers membres h'x\Q,')/', Di'^'rte ces équations sont les projections de l'accélération relative / sur les axes Ox', Ot/', 0^'. Les dérivées secondes D'j:, D,'y, D,'=, étanL'les'prqjections de l'accélération j- relative aux axes lixes Oa-, Oy, Oï sur ces axes, les quantités D*z . cosuï-t-U/y . sin »(, — IVjc . siu D,*y • cos &>/ , mises entre parenthèses, sont les projections de relie arcefération y sur lus axes Q>', \)t/'.
