M. BH HE EG GIT

Le rapport ou a^t l'accélération moyenne du mouvement du mobile daus le système A ; sa limite est

3Së Livre v. cwipléIirnt.

l'accélération du mouvement réttltif au temps t; nous, ta désignerons par/.

Le rapport ^ est l'accélération moyenne du mouvement du point M' du système A dans le système B; sa limite est l'accélération au temps t du mouvement de ce point M' ; mais, puisque les deut points M et M' se confondent quand A* tend vers zéro, cette limite est l'accélération au temps/du mouvement du point M du système A où se trouve le mobile au temps i ; Coriolis donnait h celte accélération le nom à' accéléra/ ion (f entraînement ; nous la désignerons par y,.

EG BHi .

Il nous reste à évaluer les deux rapports —.La vitesse M'D étant perpendiculaire au plan M'ML, sa direction limite est perpendiculaire au plan AML, du côté où la rotation ai autour de l'axe instantané OL entraîne la vitesse relative MA. Ou a d'ailleurs

EG M'D 6>.MM'.sin M'ML

le rapport ayant pour limite la vitesse relative MÀ, que nous appellerons i>, ou a

lim^^sinLMA.

La droite BH est égale et parallèle a AC ou à A,A, ; la droite A,A, devient perpendiculaire à M,A„ dans le plan tangent au cûne que décrit la droite M,A, eu tournant autour de M,L, ; l'axe M,L, ayant puur limite l'axe instantané ML la direction A,A a devient perpendiculaire au plan

AML, du côté où la rotation autour île ML ru traîne ta vitesse relative MA. Les deux quantilés géométriques §j,

ont donc même direction limite. On a il'ailleuvs

lïH A.A., corde A,A, arc A, A, A/™ Si ~~ arcA.A, X " Ai ;

quand le système solide tourne de l'angle S autour de l'axe M,L,, le point A, décrit un arc de cercle A,A, égal à 6 X M,A, xsùiA,M,L, ; ai l'on remplace est arc par sa valeur, il vient

BB corde A, A 8 „ , . . - .

Le rapport ~ ayant pour limite la vitesse angulaire de rotation «, on en déduit

lim sïnLMA.

...... , , , eg'bh

Ainsi les limites des deux rapports — , — sont des quantités géométriques féales eu grandeur et en direction : leur somme, que nous désignerons pur ■/„ est égale à a(jt'sin(w,r). Sur l'axe instantané portons une longueur égale à là vitesse angulaire de rotation ù : construisons un parallélogramme sur celte longueur et la vitesse relative MA; la quantité a»tj sin («, a) est égale au double de l'aire de ce parallélogramme.

L'accélération •/ du nioineuienl résultai! I est la somme géométrique, ou la résultante, des trois accélérations ■/, y„ Ainsi, Facfiéïêrnthn du mmûiemèpt. résUiliinf, au

r>&2 -.. uvbk v. cotreUiiBar.

temps, (.csija xai/rw >/t : .ii>ii< : fr/ip.i?, 1° de S 'accélération du mouvement relatif : i de i'aer.élèrat-mrt entraînement d\t point où se trouve lr mo/ii/f 'in temps t; 3° d'une, uccé^ /ération Jgttfe.jtit douhk défaire du parallélogramme conilru/t,Sur la l'i'tosc angulaire de rotation et, la vitesse relative, perpendiculaire an plan de ce pai/duilogramme, du côté où la rota/ion. entra/ne la ritew. relative.

307. Pour lixer les idées, nous nous re présenterons le système B comme formé de trois axes de coordonnées fixes, et le système A comme formé de trois axes mobiles, dont on connaît le mouvement par rapport aux premiers. La résultante des forces physiques qui agissent sur le mobile, divisée par la masse, donne l'accélération y du mobile par rapport aux axeslixes; il s'agitdo trou Ter l'accélération y du mouvement relatif aux axes mobiles. Le mouvement du mobile par rapport aux axes (ixes peut être oousidéré comme le mouvement résultant du mouvement relatif aux axes mobiles et du mouvement de ees axes. En vertu du théorème précédent, l'accélération y du mouvement résultant est la somme géométrique des trois accélérations/,)',, y t ; il en résulte que l'aceé 1 ération y du mouvement relatif est la somme géométrique de l'accélération y du mobile par rapport aux axes fixes et des deux accératïons y, et y, prises eu sens contraires. Ainsi, TaccèUralian d'un point matériel par rapport aux axes mobiles est ht nomme (jèotnétrique, 1° de £accélér<tfi.onpar rapport ait? uxes fixes; 2° d'une accélération égale et contraire à l 'accélération d'entraînement du point où se trouve le mobile au temps t, ce point étant supposé lié aux axes mobiles ; 3° d'une accélération égale au double de F aire du parallélogramme construit sur la vitesse angulaire de rotation et

MOUVEMENT CÉ0MÊTH1QUE t)'tîN COnPS SOLIDE. 395

fa-vitesse 'relative, perpendiculaire au planttè àfi parallélogramme, e! dit côté opposé ô cehti wra leipiel la rotation enfraîne la vitesse relative 1 ': Av ,,,( '>' ,l S"' t ' 1 , -'

SBel est bien d'accord avec ce que nblis avons trouvé pur l'analyse dans In cas particulier où les axes mobiles touraenl uniformément autour d'un axe lixe (n° 282) ; tout point lié invariablement aux axes mobiles décrit un cercle d'un mouvement uniforme ; l'accélération d'entraînement y, est dirigée vers le centre et égale à 10V, r étant le rayon ; prise en sens contraire, elle devient l'accélératrou centrifoge. L'accélération y t , prise eu •«■ns coô traite, .■si l' accélération eenlrlfùge composée