a r-= lim MSf

DÉFINITION DE I.'ilCCÉLÉIUTIOK.

le rayon r se nomme le rayon de courbure au point M, on le figure par une longueur MC portée sur la normale principale MN, du côté de la concavité. Le point C est le centre de courbure.

Si la courbe est gauche, c'est-à-dire n'est pas plane, comme les tangentes aux deux extrémités de l'arc MM' ne se rencontrent pas, on mènera par le point M une parallèle MB Ijig. 36) à la tangente M'A', l'angle AMB est l'angle de

contingence <x relatif à l'arc MM', le rapport ^7 est ia

courbure moyenne de cet arc et la limile de ce Tapport est la courbure au point M ; si l'on pose toujours

on a le rayon de la courbure r que l'on ligure par une longueur MG portée sur la normale principale.

Ditkirminallorj dit F ■ coélérfttiOii -

4"3. Nous ayons vu que l'accélération est située dans le ^lan osculateur à la trajectoire ; on détermine ordinairement cette quantité géométrique en cherchant ses projections sur la tangente et sur la normale principale. Soit MA {jig. 40) la vitesse v au temps (, MB une droite égale et parallèle à la vitesse «' en M ' au temps

f + A(. Le rapport ~ ,

figuré par la longueur AG, . est l'accélération moyenne pendant le temps Ai. Du pointG, abaissons une perpendiculaire G,H,

50 i.ivnr. i. twÉHATiQcK.

sur la tangente MA; AH L sera la projection de l'accélération moyenne AG, sur la tangente; 11,0, sur une perpendiculaire à cette tangente dans le plan AMD, du côté de la concavité. Du point B abaissons de même une perpendiculaire BD sur In tangente MA ( à cause dos triangles semblables G,AH„ DAD, on a

AI^ HA AG, ^ et par suite AH, = ^ , H,G, = ™.

Ainsi, nous avons à calculer les deux rapports ~ et 5?.

Commençons p;ir eu dernier. Si l'on désigne par «l'angle de contingence AMB, on a, dans le triangle rectangle DMD,

DB = MB.sin«=t.'sin«,

DB , sin et et par suite — —v — — .

Nous écrirons ce rapport sous la forme suivante

introduisant au numérateur et au dénominateur les focteurs«et.MM', cequi ne cliange pas la valeur du rapport. Faisons maintenant tendre Ai vers zéro, la vitesse v' devient p; le rapport tend vers l'unité; la iimile du

rapport jjjpost la courbure de la trajectoire au point M,

courbure que nous représenterons par r désignant le