LIVRE 1. CINÉMATIQUE

Il y a encore un autre endroit dans la démonstration où l'on suppose que le mouvement du système Aest de translation. Soit M le point du système A où se trouve le mobile au temps (, M' le point de ce même système où il se trouve au tempst+Af (fig. 4(1); la vitesse AB se rapporte au point M, la vitesse A'B' au point M'; si le mouvement du système A est de translation, tous les points ayant au même instant la même vitesse, on peut dire que A'Cet A'B' sont les vitesses aux temps I et (+Ai d'un même point quelconque du système, de sorte que CB' est la variation de vitesse de ce point. Mais, si le mouvement du système A n'était pas de translation, les vitesses A'C et A'B' serapportanlà deux points différents à des instants différents, CB' ne serait plus la variation de vitesse d'un point du système.

Ainsi, le théorème, tel que nous l'avons énoncé, n'est vrai que si le mouvement du système Aest de translation. Lorsque le mouvement du système n'est pas de translation, la détermination de l'accélération du mouvement résultant est plus compliquée. Cette question, qui sort des limites du cours, sera traitée dans le supplément, à la fin du volume.

55. La théorie précédente peut être étendue à un nombre quelconque de mouvements. Un mobile se meut dans un système A, le système A a un mouvement de translation dans un système B, le système B a un mouvementde translation dans le système C, et ainsi de suite. Ou portera les unes à la suite des autres les quantités géométriques qui représentent les accélérations des mouvements proposés, la somme géométrique sera l'accélération du mouvement résultant.

La règle de la composition des accélérations est la même

COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIOMB. 65

que celle des vitesses. Ou déterminera de la même manière l'accélération résultante par ses projections sur trois axes rectangulaires.

56. Il est faeile de résoudre la question inverse de la précédente. On connaît le mouvement d'un mobile dans le système B et le mouvement de translation du système A dans te système!!, on demande quel estlemouvementdu mobile par rapport au système A. Nous avons dit (n° 28) que l'on obtient ce mouvement relatif en regardant le système A comme fixe, et supposant que le système B a dans lesystème Aun mouvement de translation égal et contraire à celui du système Adansle système B; il en résulte, comme nous l'avons déjà remarqué, que l'ou obtient la vitesse du mouvement relatif en composant avec la vitesse du mobile dans le système B une vitesse égale et contraire à celle du système A dans le système B. La même règle a lieu pour l'accélération. Si MG {fig. 48) est l'accélération du mouvement du mobîledans le système A, GH celle du mouvement de translation du système A dans le système B, MH représente l'accélération du mouvement du mobilo dans le système B.

Réciproquement, on obtient l'accélération MG du mouvement du mobile dans le système A, en composant avec l'accélération HH du mouvement du mobile dans le système B uue accélération HG égale et contraire à celle du mouvement de translation du système A dans le système B.