BC CB

BG, G,H, j

BC CB' = Ai '

s triangles BG,H„ BCB' sont semblables, et les droitœ H„ BB' coïncident; et, comme on a

d'où

Al '

on en conclut que la droite BH, représente l'accélération moyenne du mouvement résultant. Ainsi l'accélération moyenne BH, du mouvement résultant est la somme géométrique ou la résultante des accélérations moyennes BG, et G,H, .des deux mouvements proposés.

Faisons maintenant diminuer jusqu'à zéro l'intervalle du temps A(. Le triangle BG,H, tendra vers un triangle limite BGH, dont les trois côtés représentent les trois accélérations au temps (; savoir : le côté BG, l'accélération du mobile dans le système À, le côté GH, l'accélération du système A, le côté BH, l'accélération du mouvement résultanl. Ainsi, quand un mobile se meul dans un système

DES AflClLSHiTlOMS.

gui a m mouvement de translation dam Un HUife système, t'accêlèration du mouvement résultant est la somme géométrique des accélérations des deux mouvements proposés.

54. Dans la démonstration du théorème précédent, nous avons supposé essentiellement que le mouvement du système A est un mouvement de translation. Pour bien comprendre la nécessité de Cette hypothèse, imaginons dans lu système A trois axes rectangulaires liés au système ; la position du mobile dans le système A sera déterminée à chaque instant par ses trois coordonnées relatives à ces axes : de même la droite MA, qui représente la vitesse du mobile dans ce système au temps i, sera déterminée parles angles qu'elle fait avec les axes. Si le mouvement du système A est un mouvement de translation, les axos Be transporteront parallèlement a eux-mêmes, et la droite MA, liée à ces axes, conservera la même direction dans l'espace; mais, si le mouvement du système n'était pas de translation, les axes ne restant pas parallèles à eux-mêmes, la droite MA ne conserverait pins la même direction dans l'espace; au temps t-i-Af, elle aurait, par exemple, la direction MA, {fig. 47}. Soit MA' la droite qui représente à cet instant la vitesse du pig. ti.

mobile dans le système j la variation *■

géométrique de la vitesso' apparente n^ï^I—^^ 1 du mobile serait, non pas AA', mais ^~~~~~—~~\ K A,A'; et, en effet, à cet instant t+At, la droite qui représente la vitesse du mobile au temps I a la direction MA, ; c'est à la quantité géométrique MA, qu'un Observateur placé dans le système compare la vitesse nouvelle MA', ce qui lui donne la variation apparente A,A'.