MOUVEMENT DES

nous remarquons que le sommet d'une trajectoire, d'après l'équation (16), a pour abscisse

si la valeur de x t est plus petite que x t , la trajectoire ren contre le point M en descendant; c'est le contraire qui i lieu quand la valeur de x, est plus grande que ar,. Eu rem plaçant sina et cosa par fours valeurs en l'onction d< tanga, on a

De l'équation (19) on déduit

si l'on remplace 1+ tang'a: par sa valeur dans l'expression de.r, , il vient

x, tang g

2 tanga —

Ainsi, la condition pour qu'une trajectoire rencontre le point M en descendant, c'est que la condition

tang a

* tarjg a -|i

soit remplie. Comme on a évidemment tang a cette condition se simplifie et devient

22) lang a > 3 |!.

98 LIVRE H. DIHMHQEE.

La demi-somme des racines do l'équation (19) étant égale à —, la (dus grande racine esl plus grande que cette quantité; mais, puisque le point M esl situé au-dessous de la parabole limite, on a

et par suite ^x'' > x'

Donc la plus grasile racine vérifie la condition (22), et la trajectoire correspondante rencontre toujours le point M en descendant.

La plus petite racine sera aussi supérieure à si cette

quantité, mise à la place de tango dans l'équation (19), donne un résultat positif, ce qui conduit à la condition

La courbe, qui a pour équation

est une ellipse ayant pour petit axe OG, et son grand aie TT' double de OG. La condition (23) signifie que le point M est situé àl'cxtùriuui' du l'ellipse. Ainsi, la seconde trajectoire rencontre lo point M en descendant ou en montant, suivant que ce point est situé à l'extérieur ou à l'intérieur de l'ellipse. Quand le point M appartient à l'ellipse, ce point est le sommet de la seconde trajectoire. L'ellipse dont nous venons de parler est le lieu des som-

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