DÉFINITION DE LA VITESSE

OP, prise avec le signe + ou le signe — , suivant qu'elle est portée dans le sens OA ou dans le sens opposé OB,

(1) a=rcos^.

La dérivée de la distance x, considérée comme une l'onction de (, donne la vitesse du point P,

(2) t=— osin-.

Les formules (1} et (2) montrent que le mouvement du

point P est périodique; car lorsque l'angle — augmente

de 2t:, le sinus et le cosinus reprenant les mêmes valeurs, le point P revient au même point avec la même vitesse;

la durée de la période cstT= — , c'est le temps que met

le mobile M pour décrire la circonférence. La vitesse est négative de A en B; elle s'annule en B, change de signe et devient positive de B en A; elle s'annule en A pour devenir de nouveau négative, et elle acquiert sa pins grande valeur quand le mobile passe par le centre 0.

On obtient immédiatement la vitesse du point P en projetant sur le diamètre BA la vitesse a du point H, laquelle est dirigée suivant la tangente ME. Cette tangente

faisant avec la droite OA l'angle" — + ï, on a

ce qui reproduit la formule (2).

ib. Au lieu de projeter le mobile sur une droite, on peut le projeter sur un plan GH [fig. 8.) Si l'on mène par le point M une parallèle à une droite donnée, le point Pou cette parallèle perce le plan est ta projection du point M sur le plan. U est clair d'abord que, si lemouvement du point M est recliligne et uniforme, celui du point P sera aussi recti ligne et uniforme, et que la vitesse du point P sera la projection de celle du point M.

Si lo point M décrit une trajectoire quelconque CD dans l'espace, le point T décrira dans le plan de projection une ligne courbe EF. Le déplacement MM' du premier mobile pendant le temps Al a pour projection le déplacement PP' du second mobile pondant le miiinc temps ; représentons

par MA, la vitesse moyenne du premier mobile et

projetons celte droite en PB,; à cause des parallèles, on a

PR,MA,__^ PF~MM — ac

Ainsi la droite PU,, projection de MA,, est la vitesse moyenne du second mobile. Quand l'intervalle de temps Ai tend vers zéro, les vitesses muyeiiues MA^PB, oui pour limites les vitesses MA, PB des deux mobiles au temps f. On en conclut que la vitesse du mobile projection est, à chaque instant, la projection de lavitesse du mobile propose.