PP' MM

ma MM' MA .=-rr>

MA 1 elp.rsu.te ffiS* Ht'

on en déduit d'où

PB a i PP' Af'

Ainsi la droite PB,, projection de la vitesse inoyenneMA, du premier mobile pendant le temps A( , est la vitesse movenne du second mobile pendant le même temps.

Concevons maintenant que l'intervalle de temps Af diminue et tende vers zéro; la vitesse moyenne MA, aura pour limite la vitesse MA du premier mobile au temps t ;

12 LIVRE 1. CINÉMATIQUE.

la vitesse moyenne PB, aura pour limite la vitesse PB du second mobile au temps (. La vitesse moyenne PB, étant la projection de MA,, il en résulte que la vitesse PB est la projection de MA. Ainsi, ijuand on projette un point mobile sur une droite quelconque, la vitesse de la projection est, à chaque instant, la projection de la vitesse du mobile proposé.

Ce théorème est vrai, que les projections soient orthogonales ou obliques. Dans le premier cas, si l'on appelle v la vitesse du mobile M au temps i, a l'angle qui fait sa direction avec la droite X^X, et v' la vitesse de la projection P au môme instant on a

u' = VCOSar. •

14. Pour montrer une application de ce théorème, supposons que le mobile M se meuve sur un cercle d'un mouvement uniforme; projetons-le sur un diamètre AB «*t. [fig 7). Quand le point M décrit

la demi -circonférence ACB, le point P parcourt le diamètre, de A en B; le point M décrivant ensuite la seconde demi- circonférence BDA, le point P décrit encore le diamètre, mais de Ben A;

et ainsi de suite indéfiniment. Le mouvement du point P est donc un mouvement oscillatoire suivant la droite AB.

Désignons par a la vilesso du point M sur le cercle, et par r le rayon du cercle. Si l'on compte le temps à partir du moment où le mobile passe au point A, l'arc AM décrit par le mobile pendant le temps t sera at, et l'angle AOM aura pour mesure 3e rapport de l'arc AM au rayon, c'està-dire — . Si donc on représente par a; la dis lance variable