LIVRE H. DYNAMIQUE

Cherchons d'abord le travail nécessaire pour imprimer à un mobile de masse m une vitesse v. Supposons le mo- Fig . s ,. hije placé au point 0 sans vitesse

, initial», et ^ulJicilo par une force

constante -F dans la direction OX (/(V/. 92). Le mouvement est recliligne ei uniformément F

accéléré ; l'accélération y de ce mouvement est égale à — .

Si l'on appelle v la vitesse au iemps / et x l'espace parcouru, on a •

d'où l'on déduit u'^ijtc,

et par suite x= ~ = "^p"-

Après lo temps t, quand le mobile possède la vitesse v, la force cesse d'agir; le mouvement devient alors uniforme et le mobile conserve la vitesse v. Pour avoir lo travail produit par la force, il faut multiplier la force par le chemin décrit par le mobile pendant que la force agit sur lui. On a, en désignant par T ce travail positif,

Ainsi, pour mettre un corps en mouvement, il faut dépenser ww t/uvnliti- ih travail inotcvr tlgale à h piùsxanee eice que f on veut communiquer nu corps.

Inversement, un corps est en mouvement, cherchons le travail nécessaire pour amener ce corps au repos. Supposons que le mobile passe au point 0, au temp6 t=o, avec

TRAVAIL Et PUISSANCE VIVE. ' ' 1C5

une vîtefee Initiale Dedans lu seus OX; à partir île cet instant, une force constante le sollicite en sens inverse; le mouvement est uniformément retardé, et l'on a

F , yt !

y=— , î!=w 0 — yt, x = v B t- —

Après le temps t=—, la vitesse devient nulle, la force , cesse d'agir et ie mobile reste en repos au point A. L'espace OA parcouru par le mobile est

iy aF ' et le travail dû à la force est •

.T=-FxOÀ=-^.

Ainsi, pmir arrêter un eorps en Mouvement, il faut une quantité de tramiil rr.sitl"»! v>jttlc à la puissance vive du cofps.

On voit par là comment les quantités égales de travail et de puissance vive se transforment l'une dans l'autre. Dans le premier exemple, une certaine quantité de travail moteur se transforme en une quantité égale de puissance vive ; dans le second exemple, une certaine quantité de puissance vive accomplit une quantité égale de travail résistant '. Nousallons mai ntena ut démontrer le théorème général.

produit d« U masse parle ca défectueuse ; elle a d'abord l'inr.niivùuiiinl ■.!,: ra^ieler l'idée de force, tandis qu'il n'y a .incline jnuili^ii! rMtr lu (|iunlili: mu 1 et la force; en-