LIVRE I. CINÉMATIQUE

possèdent au même instant la môme vitesse. Soient a, b, e,..(fig. 9), les positions des points du système A au temps t; a', b', c'... les positions de ces mêmes points au temps

et parallèles, la figure aa' b'b est un parallélogramme ot les deux droites ab et a'b' sont aussi égales et parallèles. De même, les droites ac et a'c', bc et b'c', sont égales et parallèles. Ainsi, lorsque le mouvement du système A est de translation, la figure formée par les points du système se transporte en quelque sorte parallèlement à. ellemême. Ce mouvement peut d'ailleurs être rectiligne ou curviligne.

Mais, lorsque les points du système A n'éprouvent pas pendant le même temps des déplacements égaux et parallèles, le mouvement du système n'est pas de translation. Par exemple, lorsqu'un corps solide tourne autour d'un axe fixe, les points matériels qui forment ce corps solide éprouvent dans le même temps des déplacements trèsdifférents, et le mouvement du corps n'est plus un mouvement de translation ; c'est un mouvement de rotation.

Voici la question que nous nous proposons de résoudre : Un mobile est en mouvement dans un système A; ce système A est lui-même en mouvement dans un système B; il s'agilde déterminer quelle estàchaque instant la vitesse du mouvement résultant, c'est-à-dire la vitesse du mobile par rapport aux points du système B.

i + A(; le mouvement sera de translation si les déplacements aa',bb',cc', de ces différents points sont égaux et parallèles.

Les droites aa' et bb' étant égales

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OMPOStTlON DES VITESSES.

17. Considérons d'abord le cas très-simple où les deux mouvements proposés sont redit ignés et uniformes, et s'exécutent suivant la même droite et dans la même direction. Nous pouvons nous représenter ces deux mouvements en imaginant qu'un mobile se meuve sur une droite X'X {fig. 10) d'un mouvement uniforme avec la vitesse v dans le sens X'X, FtB-t(i

taudis que la droite supposée m m' y

solide glisse sur elle-même *

uniformément et dans le même sens, avec la vitesse v'. Soit M la position du mobile sur la droite, à un instant quelconque; pendant le temps (, le mobile parcourt sur la droite une longueur MM' égale à u!; maïs, pendant ce temps, la droite s'est avancée dans le même sens d'une quantité M'M" égale a v't, de sorte que le point M' de la droite où se trouve maintenant le mobile est venu en M", emportant avec lui le mobile; !e déplacement résultant du mobile est donc MM", et Von a

MM'=MM'+M'M"=»* +»'*== (e+o')t.

Ce déplacement étant proportionnel au temps, le mouvement résultant est aussi uniforme, et, si l'on désigne par V sa vitesse, on a

La vitesse du mouvement résultant est la somme des vitesses des deux mouvements proposés.