F X (AA'— H') = F'X (BB'-II

, p»ball6i.es. -185

conque de forces parallèles. Désignons par F, F', F'... les forces proposées, affectées chacune du signe + ou du signe — , suivant qu'elle esl dirigée dans un sens ou dans l'autre. Leur résultante R est égale à la somme algébrique des forces proposées, et l'on a

Menons un plan MN parallèle aux forces et tel que les points d'application, de toutes les forces et de la résultante soient situés d'jj|) même coté du plan. Si l'on appelle R, la résultante des deux forces F et F', on a, d'après ce qui a été démontré, •

m' de R=m' de F+ m' de F'.

Si l'on appelle R, la résultante des deux forces R, et F", on a de même

m' de R, = m' de R, + m' de F" ,

et par suite

m' de R,= m' de F+ m' de F'+ m' de F".

En continuant de cette manière, on voit que le moment de la résultante R de toutes les forces proposées est égal à la somme algébrique des moments de ces forces.

146. Nous avons supposé dans ce qui précède que le plan par rapport auquel on prend les moments laisse tous les points d'application d'un même côté. On fora disparaître celle restriction, en convenant de regarder comme positives les perpendiculaires AA', BB',... situées d'un côté du plan MN, comme négatives les perpendiculaires CC',... situées de l'autre coté (fig. 107).

Appelons z, à', a",... les perpendiculaires abaissées des

186 LIVRE III. ÉOUIUEKE ET UOITVEMENr PES SÏSTÈHES.

ng. .oï. points d'application des forces pro-

••. •! ub-.fâ-i ( ^eiai posées sur le plan MN, perpendicu- .. -A) uarfi'u^ laires affectées chacune du Bigne

d'un même côte, et désignons par h la distance des deus plans MN, MU'. Si l'on prend les moments par rapport au plan MU', on a

(1) RxII"=FxAA"+F'xBB"+F"xCC"-l....

Mais on a aussi

Si l'on multiplie par h tous les termes de cette égalité, il vient

{2) RXA*=FXA + F'XA + F*X A+...

En retranchant l'égalité (2) de l'égalité (1) membre à membre, on obtient l'égalité

RX 0F- h)= FX (AA" — A)+ F' X (BB'-n h) .