MN MF

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d'où l'on déduit ... >^.^.

t>™L NNXIP=0IXMF=0IXM'N',

an remarquant que la longueur MFast égale àla longueur

202 LIVRE m. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

M'N', projection du côté MN sur le diamètre DE. Si l'on remplace le produit MNXII' par le produit egalOIxM'N', l'équation (1) devient

(2) /V=S (OIXM'N').

Lo facteur 01, rayon du cercle inscrit dans la ligne brisée régulière, étant commun à tous les termes, le second membre est égal au produit de ce facteur par la somme A'B' des projections des différents côtés de la ligue brisée sur le diamètre DE; mais la projection A'B' de la ligne brisée est égale à la corde AB qui sous-tend l'arc ACB, corde dont nous désignerons la longueur par a. On a ainsi

(3) " ^V=0IxA'B'=0IXa.

Supposons mai utenanl que In nombre des côtés delà ligne brisée augmente indéfiniment; la ligne briséo a pour limite l'arc ACB; le rayon 01 du cercle inscrit dans la ligne brisée tend vers lo rayon r du cercle proposé ; ou en conclut

(4) lx=r%a, d'où ï = î.

Ainsi, k centre de gravité d'un arc de cercle est situe sur le rayon qui divise turc en deux p-irtirs égales et sa distance ait centre est au rayon comme la corde qui sous-tend l'arc est à la longueur ik tare.

Cherchons, par exemple, le centre de gravité de la demi -circonférence DCE; on a ici «=ar, /=îir, d'où

»-=.' fcL.

159. À cause de la symétrie, le centre de gravite d'un secteur homogène OACB [fig. 120) |est situé sur le dîa-

Fig. 11*.

mètre OC qui coupe l'arc ACB eu deux parties égales. Divisons l'arc ACB en un certain nombre de parties égales ; par le milieu de chacun des arcs menons une tangente, de manière à former une ligue brisée régulière A'C'B' circonscrite à l'arc ACB. Le secteur polygonal OA'C'B' se compose d'un certain nombre de triangles isocèles égaux , tels que OMIS; le rayon OD, qui va du centre au point de contact D, est la médiane de ce triangle ; le centre de gravilé m, du triangle est situé sur la médiane OD, aux deus tiers à partir du centre. Du poiulO comme centre, avec un rayon OA, égal aux deux tiers du rayon OA, décrivons un arc de cercle A,C,B, compris entre les rayons OA et OB qui limitent le secteur; les rayons OA, OM, ON, OC,... qui divisent l'arc ACB en parties égales, diviseront aussi l'arc A,C,B 1 en un même nombre de parties égales ; le point m„ centre de gravité du triangle OMS, est situé au milieu de la division correspondante. Ou peut supposer la masse de chacun des triangles concentrée en sou centre do gravité ;