LIVRE III. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES

c'est commD si l'on avait des molécules égales m, m,, m x , m t ,m v m s , distribuées uniformément sur l'arc A,C,B,. Supposons maintenant que l'on augmente indéfiniment le nombre des divisions de l'arc ACB, le secteur polygonal OA'C'B' aura pour limite le secteur OACB ; les molécules (■gales, distribuées uniformément sur l'arc A, 0,6,, et dout (e nombre augmente indéfiniment, formeront une ligne matérielle homogène. On en conclut que le centre de gravité G du secteur OACB coïncide avec celui de l'arc de cercle A,C,B,.

Si. l'on appelle r le rayon OA, / la longueur de l'arc ACB, « celle de la corde AB et x la distance OG, le rayon

OA, étant égal à ~, l'arc A.C.B, est égal à ~ t la corde

A,B, à et l'on a, d'après la formule démontrée précédemment,

On demande, par exemple, le centra de gravité d'un

demi-cercle. On fera a = %r, l=vr ;d'où x=

On obtiendrait le centre de gravité d'un segment, en considérant le segment comme la différence entre un secleur et un triangle.