PB
Le rapport -— est Taccélération moyenne du mouve-
ment du point M' du système A dans le système fi ; sa lir mite est l'accélération au temps / du mouyement de ce point M' ; mais, puisque les deux points M et M' se con- Tondent quand M tend vers zéro, cette limite est Taccélération au temps / du mouvement du point M du système A où se trouve le mobile au temps /; Coriolis donaaii à cette accélération le nom d'accélération d entraînement ; nous la désignerons par y,.
Il nous reste à évaluer les deux rapports -— , —r- La vi-
a* Lt
tesse xM'D étant perpendiculaire au plan M'ML, sa direction
limite est perpendiculaire au plan AML, du côté où la.ro-
tatiou co autour de Taxe instantané OL entraîne la vitesse
relative MA. On a d'ailleurs
EG^M^D^ a).MM^sinM^ML
le rapport -— ayant pour limite la vitesse relative MA, que nous appellerons «, on a
lira ---=:6)D sin LMA.
La droite BH est égale et parallèle à AC ou à A,A, ; la droite A.A, devient perpendiculaire à M^A^, dans le plan tangent au cône que décrit la droite M,A, en tournant autour de M.L, ; Taxe M^L, ayant pour limite Taxe instantané ML, la direction A^A, devient perpendiculaire au plan
MOUTEHENT ëfiOltCfRtQt»B B'uif (tORPS SOUDE. 3M
AML5 du côté ôà là rotation autour de ML entraîne la vi* tesse relative MA. Les deux quantités géométriques —,
BH
-rr ont donc même direction limite. On a d'ailleurs
BH A A. corde A . A. ^ arc A, A.
A^ A^ ^ arc A, A. ^ M '
qua&d le systèo^e solide tourne de langle ^ autour de l'axe M^L,, le point A, .décrit }in are de cercle A,A, égal à 9xM«A, XsinA,M,L, ; si Ton remplace cet arc par sa valeur, il vient
BH corde AjA^ '0 .. ^ • 4 m. r
Le rapport -— ayant pour limite la vitesse angulaire de rotation «, on en déduit
lim -77==^»^ sin LMA .
ai
Ainsi les limites des deux rapports — , — -- sont des quan-
tités géométriques égales en grandeur et en direction ;
leur somme, que nous désignerons par y„ est égale à
awt;sin(û),t^). Sur Taxe instantané portons une longueur
égale à la vitesse angulaire de rotation &>; construisons iin
parallélogramme sur cette longueur et la vitesse relative
MA; la quantité awv sin (w, v) est égale au double de Taire
de ce parallélogramme.
L'accélération y du mouvement résultant est la somme
géométrique^ ou la résultante, des trois accélérations y\
yi, y^. Ainsi, l'accélération du mouvement résultant, au
392 LiTftE V. GovLtHfiirr.
temps t^ est la somme géométriqiœ^ V de raccélératian du mouvement relatif; 2" de F accélération (fentrcânement du point où se trouve le mobile au temps t; Z^'cFune aecé-lération égale au double de faire du parallélogramme construit sur la vitesse angulaire de rotation et la vitesse relative, perpendiculaire au plan de ce parallélogramme, du côté ofi la rotation entraîne la vitesse relative.
307. Pour fixer les idées, nous nous représenterons le système B comme formé de trois, axes de coordonnées fixes, et le système A comme formé de trois axes mobiles, dont on connaît le mouvement par rapport aux premiers. La résultante des forces physiques qui agissent sur le mobile, divisée par la masse, donne l'accélération y du mobile par rapport aux axes fixes ; il s'agit de trouver l'accélération y du mouvement relatif aux axes mobiles. Le mouvement du mobile par rapport aux axes fixes peut être considéré comme le mouvement résultant du mouvement relatif aux axes mobiles et du mouvement de ces axes. En verta du» théorème précédent, l'accélération y du mouvement résultant est la somme géométrique des trois accélérations /,yp y^ ; il en résulte que l'accélération/ dumouvement relatif est la somme géométrique de l'accélération y du mobile par rapport aux axes fixes et des deux accérations y, et y, prises en sens contraires. Ainsi, tajccéUration dun point matériel par rapport aux axes mobiles est la somme géométrique, \.^de t accélération par rapport aux axes fixes; 2® dune accélération égale et contraire à F accélération d entraînement du point où se trouve le rnobile au temps t, ce point étant supposé lié aux axes mobiles ; 3® d'une accélération égale au double de Faire du parallélogramme construit sur la vitesse angulaire de rotation et
MOUYEMENT OÉOMÉTRIOUE d'uN CORPS SOLIDE. 395
ta vitesse relative^ perpendiculaire au plan de ceparallélogramme, et du côté opposé à celui vers lequel la rotation entraine la vitesse relative.
Ceci est bien d'accord avec ce que nous avons trouvé par l'analyse dans le cas particulier où les axes mobiles tournent uniformément autour d un axe ^xe (n^ 282) ; tout point lié invariablement aux axes mobiles décrit un cercle d'un mouvement uniforme ; l'accélération d'entraînement y, est dirigée vers le centre et égale à coV, r étant le rayon; prise en sens contraire, elle devient l'accélération centrifuge. L'accélération y„ prise en sens contraire, est Taccélération centrifuge composée.
