COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS

Nous nous sommes déjà occupés de la composition des mouvements et nous avons vu comment on obtient la vi-* tesse du mouvement résultant ; nous chercherons maintenant l'accélération du mouvement résultant.

Composition de deux mouvemonto reotilignes uniformément ▼eriée enivant la mdme droite*

50. Imaginons qu'un mobile se meuve sur la droite X'X {fig. 44) d'un mouvement uniformément varié, tandis que la droite glisse sur elle-même

° ^ Fig. 14.

d'un mouvement uniformément

varié. La vitesse du mobile sur ^' T

la droite au temps t est

v—Vo + yt,

celle de la droite au même instant est

or, on sait (n® 20) que la vitesse V du mouvement résultant est la somme de ces deux vitesses, ce qui donne

Ainsi le mouvement résultant est un mouvement uniformément varié, et son accélération est la somme algébrique des accélérations des deux mouvements proposés.

58 LIVRE 1. GINÉMABQUE.

Coiaposltiim é» deoz moaTementai reotilignes qaeloonqnas

51. ImagiQOQi toujours un mobile sa mouvant sur la droite X'X, tandis que la droite glisse sur elle-même. Soit V la vitesse du mobile sur h droite au temps U v' celle de la droite au mâme instaut, la vitesse du mouvement résultant sera

soit maintenant t?+ A w la vitesse du mobile sur la droite au temps t + A«, «' + Av' celle de la droite au même instant, la vitesse du mouvement résultant sera

V + AV= (t) + At)) ^- (t)'+ AdO ; d'où AV=At)-HAtj',

av ^v . A»'

et par suite, ^^ «.+,

Ainsi raccélération moyenne du mouvement résultant pendant le temps Ae est égale à la somme algébrique des accélérations moyennes des deux mouvements proposés pendant le même temps. Si Ton fait tendre A^ vers zéro , on en conclut que raccélération du mouvement résultant^ à un instant quelconque^ est égale à la somme algébrique des accélérations des mouvements proposés au même instant.

Ce théorème s'étend à la composition d*un nombre quelconque de mouvements rectilignes s'effectuant suivant Fa même droite. L'accélération du mouvement résultant est égalé, à chaque instant, à la somme algébrique des accélérations des mouvements proposés au même instant.

COMPOfllfimSI DB8 ACCtLfoATIOKS.

•anii Tito0«e« Initiale».

52. Imaginons qu'un mobile, partant du point sans vitesse initiale, se meuve sur la droite OX (fig. 45) d'un mouvement uniformément accé- rfg. 45.

1ère avec raccélération 7, tandis qk- \ ^ ?» ï

que la droite OX se transporte VN. \ \ \ parallèlemeut à elle-même, gQp \ ^s\„\ \ point décrivant la droite OY jT v^' \ d'un mouvement uniformément V ^ \ vHg accéléré, sans vitesse initiale, aveo ^\ \ \i»^

raccélératioû/. Après un temps ^ ** I, le mobile aura parcouru sur la droite OX une longueur

OP égale à ^ 7«* ; pendant ce temps, la droite se déplace

parallèlement à elle-même, son point décrivant sur OT la

longueur OQ égale à ^ y'<', et vient dans la position QX^ ;

le point P, oii se trouve alors le mobile, vient en M, après avoir éprouvé un déplacement PM égal et parallèle à OQ. Toile est la position du mobile au temps t, et Ton a

OP=^|y^ OQ=PM=^yT.

On déterminera de même la position M' du mobile au temps t\ en prenant

OP'=|y«'*, OQ'=FM'=|y'ï^.

De ces relations on déduit

0P PM fi

60 >IVRE I. CmEMATlQnE.

Les triangles OPM, OP'M' sont semblables et les droites OM, OM' coïncident. Donc le mouvement résultant est rectiligne.

Les mêmes triangles semblables donnent