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les triangles B6|H,, BGfi' sont semblables, et les droites BH,, BB* coïncident; et, comme on A

BH,BGj J BB'~"Sc'^A«'

d»t)ù fiH.^^'

ôtt en conclut que la droite BH. représente l'accélération moyenne du mouvement résultant. Ainsi l'accélération moyenne BH, du mouvement résultant est là somme âéométrique ou la résultante des accélérations moyennes B(j, et G,H, des deui mouvements proposés.

Faisons maintenant diminuer jusqu'à zéro rinterVâllé du temps A t. Le triangle BG,H, tendra vers un triangle limite BGâ, dont les trois côtés représentent les tfois accélératiobs au temps è; savoir : le côté BG, ^accélération du mobile dans le système À, le côté GH, l'accélération du système A, le côté BH, Tâccélération du mouvement ré** sultant. Ainsi^ quand un mobile ie inmit dans un $tstéà^e

GOMPdumiiiiïi AOËfunuTioNs; dS

qui a un mmi^èmem de tranêtaum ûtm un mtfî^ ii/itëme, rûceilératiM du moûHiement tèàultûnt est la sèfnfnè géomiiriqué deê dccél&tùîions de^ deux ntoMBfnentê propoiéi.

64. Dans lâ- démonstration du théorème précédent^ nous atond supposé essentiellement que le mouvement du système A est u6 mouvement de translation. Pout bien comprendre la nécessité de Cette hypothèse, imaginons danâ le système À troiâ àied rectangulaires liés au système ; la position du mobile dans le système A sera déterminée à chaque instant par ses trois coordonnées relatives à ces axes ; de même la droite MA, qui représente la iritésse du mobile danâ ce système au temps t, sera déterminée paillé» angles qu'elle fait avet les aies. Si le mou^ vement du système A est un mouvement de translation, les aies se transporteront parallèlement à eut^mêmes, et là droite MA^ liée à ces éiH, eonservet^a la même direc* tion dans TéSpaôe ; niais, si le mouvement du système n'étairpÂS de translation, les aies né restant pas parallèles à eui-mémeê^ la droite MA ne conserverait plus la même direction dans l'espace; au temps t+Al, elle aurait, par exemple, la direction MA, (fig. 47). Soit MA' la droite qui représente à cet instant la Vitesse du pig. 47.

mobile dans le système $ la variation géométrique de là vitesse apparente du mobile serait, non pas AA^, mais A,A' } et, en effet, à cetinttant i+At, la droite qui représente la vitesse du mobile au temps t a la direction MA, ; t'est à la quantité géométrique MA. " qu'un observateur placé dans le système compare la vitesse nouvelle MA', ce qui lui donne la variation appaf«lit& A,A'.

64 LIVRE I. GINÉMAnOUE.

Il y a encore un autre endroit dans la démonstration où l'on suppose que le mouvement du système A est de translation. Soit M le point du système A où se trouve le mobile au temps t, W le point de ce même système où il se trouve au temps (+ Al (lig. 46); la vitesse ABserapporteau pointM, la vitesse A'B' au point M' ; si le mouvement du système A est de translation, tous les points ayant au même instant la même vitesse, on peut dire que A'Get A'B' sont les vitesses aux temps t et t+^t d'un même point quelconque du système, de sorte que CE' est la variation de vitesse de ce point. Mais, si le mouvement du système A n'était pas de translation , les vitesses A'G et AB' se rapportant à deux points différents à des instants différents, CB' ne serait plus la variation de vitesse d'un point du système.

Ainsi, le théorème, tel que nous l'avons énoncé, n'est vrai que si le mouvement du système A est de translation. Lorsque le mouvement du système n'est pas de translation, la détermination de l'accélération du mouvement résultant est plus compliquée. Cette question, qui sort des limites du cours, sera traitée dans le supplément, à la fin du volume.

55. La théorie précédente pei^t être étendue à un nombre quelconque de mouvements. Un mobile se meut dans un système A, le système A a un mouvement de translation dans un système B, le système B a un mouvement de translation dans le système G, et ainsi de suite. On portera les unes à la suite des autres les quantités géométriques qui représentent les accélérations des mouvements proposés, la somme géométrique sera l'accélération du mouvement résultant.

Li\ règle de la composition des accélérations est la même