LIVRE III. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES

' Ceci permet de comprendre dans un même énoncé la loi qui détermine le point d'application de deux forces parallèles, de même sens, ou de sens contraires. Dans les deui cas, les distances du point d'application I de la résultante aux points d'application des deux forcées proposées sont inversement proportionnelles aux forces.

Nous avons supposé dans ce qui précède que les deux forces F et F', parallèles et de sens contraires, sont différentes. Lorsque les deux forces deviennent égales, la résultante F — F' devient nulle et son point d'application s éloigne indéfiniment. Nous déniontrerons plus tard que Fig. 103. deux forces égales et parallèles de sens

contraires, mais.non directement opposées, n'admettent pas de résultante.

On a donné à ce système de deux forces le nom de couple {fig. 103).

Composition d'un nombre queloonqve de foreee pà^Uèlee.

140. Considérons différentes forces parallèles et de même sens F, F', F"... appliquées à des points A, A% A'^... d'un corps solide (fig. 104). On cherchera d'abord la résul- ' |,ig. 104. tante des deux premières forces F

et F'; cette résultante R, est égale à leur somme F + F', et l'on déterminera son point d'application I^ en divisant la droite AA^ en deux parties inversement proportionnelles aux forces. On cherchera ensuite la résultante des deux forces R, et F'^; cette résultante Rj, est égale à leur somme

GOMPOSmON DES FORGES PARALLÈLES. 181

R, +F'ouF + F' + F'', et l'on déterminera son point d'application I^^ en divisant la droite I^A" en deux parties inversement proportionnelles aux forces R, et F^ En continuant de cette manière, on obtiendra la résultante R de toutes les forces proposées ; on voit que cette résultante est égale à la somme des forces proposées.

141. Nous avons supposé que les forces parallèles sont toutes dirigées dans le même sens. Si les unes agissent dans un sens, les autres dans le sens opposé, on cherchera la résultante R' des premières, la résultante R" des secondes, et la question sera ainsi ramenée à la composition de deux forces parallèles R' et R'' de sens contraires. Quand ces deux forces diffèrent, elles admettent une résultante R égale à leur différence. Quand elles sont égales et non directement opposées, elles n'admettent pas de résultante, et elles forment ce qu'on appelle un couple. Quand elles sont égales et directement opposées, elles se font équilibre.

142. Revenons au cas oii les forces parallèles sont toutes dirigées dans le même sens, et appelons I le point d'application de leur résultante R.

11 résulte de la construction indiquée que la position de ce point est indépendante de la direction commune des forces parallèles, pourvu que l'on ne déplace aucun des points d'application ; car on a obtenu le point I en divisant la droite AA' en deux parties inversement proportionnelles aux forces F et F' ; si l'on change la direction des forces, la position du point I, ne changera pas. On a obtenu ensuite le point I^^ en divisant la droite l.A'' en deux parties inversement proportionnelles aux forces R, et F^ ; la position de ce point est indépendante de la

182 LITRE ffî: fibWlitlfRË et IbOtlilItlIiT DËft SfSTÈiES»

diféfction des fol'ces, et Aitisi de s\iitB. Ainsi, quelle tjoe Èiiii la direction des forces pâmllèlès, bn Arrivent loû^ jours au même point d'application 1 de la résultante R. Ce point d'application de Ut résultante ded forces paraiiêtèis, qui est indépendant de la direction commune de ces forèi^, s'appelle le centré des forôè^ pdréUèles.

On peut étendre cette définition du centre des forces parallèles au cas où lés forcés parallèles ne sont pas 1t)utes dirigées dans le mêtofe sens, pourvu qu'elles admetteût uim résultante.

On détermine par l'analyte là position de ce point, à Taide d'un théorème que ûous allons démontrer.

¥lUorème dM moments ^fe« foroeè paraUèles.