On peut déterminer le centre de gravité du trapèze

GfiKI^KS DE 6RAT1TÉ. 197

d'une manière plus simple, et ceci nous donnera Toccasion d'appliquer le théorème des moments des forces parallèles (n® 143). Appelons a^ib les deux côtés parallèles AB et CD du trapèze, h sa hauteur . Le centre degravitéG' du triangle

DâB est à une distance — du côté ÂB, et à une distance -^

du côté CD ; de même, le centre de gravité G" du triangle

BCD est à une distance- du côté CD, et à. une distance —

du côté AB. Nou3 désignerons par x^iy les distances du centre de gra:vité G du trapèze à ces deui côtés AB et CD. Par le côté AB, menons un plan perpendiculaire au plan du trapèze, et prenons les moments des forces parallèles par rapport à ce plan. Si Ton appelle j9 le poids de l'unité de sarface, les poids des triangles DAB, BCD sont égaux à

^— , ^— , et celui du trapèze à ^^ — .— ^. Les moments

des deux premières forces par rapport à la droite AB, c'està*dire par rapport au plan mené .par cette droite, perpendiculairement au plan du trapèze, sont ^ — X \% - — X-^i

celui du poids du trapèze est ^ L X x; on a donc

Téquation

p(a+b)h ^pah ^^ h ^ pbh ^^ :xh a a 3 a 3 '

OU plus simplement Si l'on prend les moments par rapport à la droite CD,

198 UVRE in. ÉQUILIBRE ST MOUVEIIEIIT DES STSitllES.

c*esi-à<lire par rapport à un plan mené par cette droite perpendiculairement au plan du trapèze, on a de même

(2) ia + 6)y='-^+^^.

Ces deux équations déterminent a; et y« En divisant membre à membre, on obtient la relation

' ' y ô + aa b

Tel est le rapport des distances 6P, GQ du point G aui

deux côtés parallèles du trapèze (fig. H7 ). A cause des

Fig. ai. triangles semblables

DOP c GEP,GFQ, le rapport