CHAPITRE III

FLAN INCUIIÉ/ Cmm oè ron négttge U frôUMBént.

238. Le plan incliné est destiné principalement à 1 élévation des fardeaux. Considérons un corps placé sur le plan Fig. 166. incliné, et désignons par a Tangle

que fait avec Thorizon la ligne de plus grande pente AB {fiç. 166).

Décomposons le poids P du corpd, qui est appliqué au centre de gravité G, et qui est dirigé suivant la verticale GD, en deux forces, Tune GE normale au plan, Tautre* GH parallèle à la ligne de plus grande pente BA ; les angles DGE et BAC étant égaux entre eux, comnje ayant leurs côtés respectivement perpendiculaires, les deux composantes GE et GH sont égales à Pcos a et à Psin a. La force normale produit une pression du corps sur le plan ; elle est détruite par la résistance du plan ; la force parallèle GH tend à faire descendre le corps le long du plan incliné. Nous négligeons d'abord le frottement. On voit quB, si le corps est tiré par une force F parallèle àABet égale à laforce P sin a, il y aura équilibre; par conséquent, si le corps est en repos, il restera en repos ; s'il a une vitesse parallèle à la ligne déplus grande pente, il montera ou descendra d'un mouvement uniforme. Ainsi, dans ce cas, laforce motrice nécessaire pour faire monter le corps sur le plan incliné d'un mouvement uniforme est égale a Psin a; elle est d'autant plus petite que l'angle « est plus petit.

PLAN mCLINÉ. 391

239. Supposons que Ton place le corps au sommet du plan incliné et qu'on l'abandonne à lui-même; la force constante GH, qui le sollicite dans le sens BA, le fera descendre d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, suivant la ligne de plus grande pente BA. L'accélération y du mouvement étant égale au quotient de la force

motrice Psina par la tnasse -, on aura

y=^sina.

Corp« montant ««r un plan Inûliné, avec frottement.

240. Proposons-nous d'abord de faire monter le corps d'un mouvement uniforme suivant la ligne de plus grande pente, à l'aide d'une force F parallèle à cette ligne {fig. 166)- Nous avons décomposé le poids P en deux forces, Tune Pcos a normale, l'autre P sin et parallèle au plan ; la première est la pression que le corps exerce contre le plan ; cette pression détermine un frottement égal à /P cos a, et dirigé en sens contraire du mouvement, c'est-à-dire dans la direction BA. On a donc ici deux forces résistantes, savoir : la composante parallèle du poids et le frottement. Si Ton suppose la masse concentrée au centre de gravité G, et les forces transportées en ce point parallèlement à ellesmêmes, les deux forces résistantes s'ajoutent; pour l'équilibre, c'est-à-dire pour le mouvement uniforme, il faudra que la force motrice F soit égale à la somme des deux forces résistantes, ce qui donne l'équation

(1) F = Psina-f-/P cosa.