LIVRE IV. DBS MACHINES

Ed remplaçant le coefficient de frottement /'par tang f, on écrira cette équation sous la forme • i j

(2) F p!iSLktil.. ; \

241 . Appelons / la longueur AB du plan incliné, et i^ sa hauteur BG. Si l'on fait parcourir au corps toute J^ longueur du plan incliné, le centre de gravité s'élevant de la hauteur A, le travail utile est PA; d'autre part, le travail moteur est F/. Quand on néglige le frottement, on a

F = Psina;

d'où F/=P/sina=PA; ''

le travail utile est égal au travail moteur.

Mais, quand on tient compte du frottement, le travail résistant se compose de deux parties, le travail utile et le travail absorbé par le frottement» de telle sorte que le travail utile est plus petit que le travail moteur. On a« en effet,

F==:P sin a + ZP-COS a; d où .

F/=P/sin a+/P/cos a=PA + /"P/cos a, T^=T«+T^. [' ' ' ,\

On évalue, comme nous Tavons dit, le renSemeot tj'une machine, en prenant le rapport du travail utile au travail moteur; on a, en vertu de l'équation (2),

Tu P^ sin a cos y

^ ' T„ F/ sin (a4- 9) i + /cot a

Ce rapport est d'autant plus petit que l'angle a lui-même est plus petit. On emploie surtout le plan incliné pour Té-

PLAN IMGLINÉ*

lévation des grands fardeaux; les, routes qui grayiseent les pentes ne sont autre chose qvie des pians inclinés. Afin de pouvoir, avec uneforce motrice peu considérable, éle^ ver un fardeau très-grand, on donne au plan incliné une pente très-faible; mais alors il y a une grande quantité de travail perdu, et le travail utile n'est qu'une très-petite partie du travail moteur. A ce point de vue, le plan incliné est une machine très-défectueuse.

Fig. 167.'

242. Nous avons supposé jusqu'à présent la force motrice F parallèle à. la ligne de plus grande pente AB; considérons le cas plus général oii elle est située dans le plan vertical même par cette ligne et fait avec elle, audessus du plan, un angle ^ {fig. 467), Décomposons cette force ; comme le poids , en d^ux forces : Tune GK, égale à F çôs /3, parallèle au plan ; l'autre GL, égale à Fsin j3, normale. Les deux forces normales se retranchent; la pres^ sion du corps contre le plan est diminuée et devient P cos a — F sin /3 ; ^ cette pression détermine un frottement /(P cosa — Fsin j3) parallèle au plan. Pour que le corps monte uniformément, il &itt :qiie la feurce molrioe 6S soit égale à la somme des deux réastances parallèles au plan j ce qui donne l'équation

F cos 13= P sin a + /(P cos a^F sin |3).

On en déduit

^ ' cos/3-f-/sm/3 cos(|3— 9)'