LIVRE I. GINÉHAnQUE
la vitesse moyenne PB^ aura pour limite la vitesse PB du second mobile au temps t, La vitesse moyenne PB^ étant la projection de MA,, il en résulte que la vitesse PB est la projection de MA. Ainsi, quand on projette un point mobile sur une droite quelconque^ la vitesse de la projection est^ à chaque instant, la projection de la vitesse du mobile proposé. Ce théorème est vrai, que les projections soient orthogonales ou obliques. Dans le premier cas, si l'on appelle» la vitesse du mobile M au temps t, a l'angle qui fait sa direction avec la droite XrX, et v' la vitesse de la projection P au même instant on a
t>' = t?cosa.
14. Pour montrer une application de ce théorème, supposons que le mobile M se meuve sur un cercle d'un mouvement uniforme ; projetons-le sur un diamètre AB (fi9 7). Quand le .point M décrit la demi-circonférence AGB, le point P parcourt le diamètre, de A en B; le point M décrivant ensuite la seconde demi- circonférence BDA, le point P décrit eur core le diamètre, mais de B en A; et ainsi de suite indéfiniment. Le mouvement du point P est donc un mouvement oscillatoire suivant la droite AB. Désignons par a la vitesse du point M sur le cercle^ et par r le rayon du cercle. Si Ton compte le temps à partir du moment où le mobile passe au point A, Tare AM décrit par le mobile pendant le temps t sera af , et Tangle AOM aura pour mesure le rapport de Tare AM au rayon, c'està-dire —, Si donc on représente par x la distance variable
D£PERmON BE U VITESSE. 13
OP, prise avec le signe + ou le signe — , suivant qu'elle est portée dans le sens OA ou dans le sens opposé OB, on aui;a
(1) a?=rcos— •
La dérivée de la distance x^ considérée comme une fonction de <, donne la vitesse du point P,
(2) »= — asm—.
Les formules (1) et (2) montrent que le mouvement du
point P est périodique; car lorsque Tangle — augmente
de 27r, le sinus et le cosinus reprenant les mêmes valeurs, le point P revient au même point avec la même vitesse ;
la durée de la période est T= — , c'est le temps que met
le mobile M pour décrire la circonférence. La vitesse est négative de  en B; elle s'annule en B, change de signe et devient positive de B en A; elle s'annule en A pour devenir de nouveau négative, et elle acquiert sa plus grande valeur quand le mobile passe par le centre 0.
On obtient immédiatement la vitesse du point P en projetant sur le diamètre BA la vitesse a du point M, laquelle est dirigée suivant la tangente ME. Cette tangente
faisant avec la droite OA l'angle — +^, on a
(a( . 7r\ . ai
~ + ^j=— asra^,
ce qui reproduit la formule (2).
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