CHAPITRE III

PLAN INCLINÉ

Caa où l'on néglige !• frolleroont.

Pig. 168.

258. Le plan incliné est destiné principalement à l'élévation des lard eaux. Considérons un corps placé sur le plan incliné, et désignons par a l’angle que fait avec l’horizon la ligne de plus grande pente AB (fi g. ICC).

Décomposons le poids P du corps, qui est appliqué au centre de gravi lé G, etqui est dirigé suivant la verticale GD, en deux forces, l’une GE normale au plan, l’autre GII parallèle à la ligne de plus grande pente BÀ ; les angles DGE et BAC étant égaux entre eux, comme ayant leurs côtés respectivement perpendiculaires, les deux composantes GE et GH sont égales à Pcos a et à Psin a.. La force normale produit une pression du corps sur le plan ; elle est détruite par la résistance du plan ; la force parallèle GH tend à faire descendre le corps le long du plan incliné. Nous négligeons d’abord le frottement. On voit que, si le corps est tiré par une force F parallèle àAB et égale à la force P siu a, il y aura équilibre; par conséquent, si le corps est en repos, il restera en repos; s’il a une vitesse parallèle à la ligne de plus grande pente, il montera ou descendra d’un mouvement uniforme. Ainsi, dans ce cas, la force motrice nécessaire pour faire monter le corps sur le plan incliné d’un mouvement uniforme est égale à Psin a; elle est d’autant plus petite que l’angle a est plus petit.

PLAN INCLINÉ

239. Supposons que l’on place le corps au sommet du plan incliné et qu’on l’abandonne à lui-même: la force constante GH, qui le sollicite dans le sens BA, le fera descendre d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré, suivant la ligne de plus grande pente BA. L’accélération y du mouvement étant égale au quotient de la force

motrice Psina par la masse —, on aura

y—gsiria.

Corps montant sur un plan Incliné, avec frottement.

240. Proposons-nous d’abord de faire monter le corps d’un mouvement uniforme suivant la ligne de plus grande pente, à l’aide d’une force F parallèle à cette l.igne [fig. 460). Nous avons décomposé le poids P en deux forces, l'une P cos a. normale, l’autre Psin a parallèle au plan ; la première est la pression que le corps exerce contre le plan ; cette pression détermine un frottement égal à /P cos a, et dirigé en sens contraire du mouvement, c’est-à-dire dans la direction. BA. On a donc ici deux forces résistantes, savoir : la composante parallèle du poids et le frottement. Si l’on suppose la masse concentrée au centre de gravité G, et les forces transportées en ce point parallèlement à ellesmêmes. les deux forces résistantes s’ajoutent; pour l’équilibre, c’est-à-dire pour le mouvement uniforme, il faudra que la force motrice F soit égale à la somme des deux forces résistantes, ce qui donne l’équation

(4) F = P sin x -f- / P cos a.