LIVRE IV. DES MACHINES

En remplaçant le coefficient de frottement / par tarif? 9, on écrira cette équation sous la forme

F = Psin(«- j- ? ) > cos 9

241 . Appelons l la longueur AB du plan incliné, et A sa hauteur BC. Si l’on fait parcourir au corps toute la longueur du plan incliné, le centre de gravité s’élevant de la hauteur A , le travail utile est PA; d'autre part, le travail moteur est F/. Quand on néglige le frottement, on a

F = Psin a;

d’où F l — P l sin a= PA;

le travail utile est égal au travail moteur.

Mais, quand on tient compte du frottement, le travail résistant se compose de deux parties, le travail utile et le travail absorbé par le frottement, de telle sorte que le travail utile est plus petit que le travail moteur. On a f en effet,

F = Psina-t-/’Pcos a: ■

d’où

F/=P/sin cl -+- /P/ cos a=PA /P/ cos «, T»=T m -(- T f .

On évalue, comme nous l’avons dit, le rendement d’une machine, en prenant le rapport du travail utile au travail moteur; on a, en vertu de l’équation (2),

' T. PA sin g cos 9 1

T m Fl sin (a+ 9) 1 + f cot «’

Ce rapporfest d’autant plus petit que l’angle a lui-même est plus petit. On emploie surtout le plan incliné pour l’é-

PLAN INCLINÉ

lévation des grands fardeaux; les routes qui gravissent les pentes ne sont autre chose que des plans inclinés. Afin de pouvoir, avec une force motrice peu considérable, élever un fardeau- très-grand, on donne au plan incliné une pente très-faible; mais alors il y a une grande quantité de travail perdu, et le travail utile p’est qu’une très-petite partie du travail moteur. A ce point de vue, le plan incliné est une machine très-défectueuse.

242. Nous avons supposé jusqu’à présent la force motrice F parallèle à la ligne de plus grande pente AB; considérons le cas plus général où elle est située dans le plan vertical même par cette ligne et fait avec elle, audessus du plan, un angle )3 (fig. 167). Décomposons cette force , comme le poids , en deux n-, , S7 .-

forces : l’une GK, égale à F cos /3, v

parallèle au plan ; l’autre GL, égale à Fsin (3, normale. Les deux forces wf *

normales se retranchent; la près-

sion du corps contre le plan est di- ir' E

minuée et devient P cos a— Fsin (3; \ cette pression détermine un frottement /(P cosa — F sin [}) parallèle au plan. Pour que le corps monte uniformément, il faut que la force motrice GK soit égale à la somme des deux résistances parallèles au plan, ce qui donne l'équation

F cos (3=P sin a •+• /(P cos « — F sin (3).

On en déduit

sing+/‘cosa p Sin(g-+-<p) i cosj3-t-/sin/3 — cos ((3— <p)‘