LIVRE IV. DES MACHINES

égale a la somme des deux forces qui le retiennent, ce qui donne l’équation

Psin a=Fcos /3-+-/(P cosa-t-F sin /3); d’où l’on déduit

. F=p sin«-fe .

' ' cos (3+/ sin (3 cqs (p — »)

La force F est minimum quand (3—<p.

Une construction synthétique, analogue à celle du numéro 245, conduit au môme résultat. La réaction totale R' que le plan exerce sur le corps fait avec la normale GE' un angle égal à <p, du côté opposé au mouvement; pour l’équilibre, la résultante R des deux forces P et F doit être dirigée en sens contraire. Une droite DK, menée par le point D parallèlement à la force F, représentera la grandeur de cette force; l'angle DGK est égal à a — <p, l’angle DKG est complémentaire de l’angle KDL qui est égal à /5 — <p ; dans le triangle GDK, on a

F 1)K sin (a — <p)

P GD cos (|3 — tp) '

On voit aussi que la force F est minimum quand elle est perpendiculaire à GK, c’est-à-dire quand elle fait avec le plan, et èn dessous, un angle égal à ÿ.

24G. Il importe de remarquer que le sens du frottement change quand le sens du mouvement change. Lorsque le corps monte sur le plan incliné, le frottement est dirigé de haut en bas, et s'ajoute à la composante du poids. Supposons qu’on lance le corps sur le plan incliné (fig. 1 70), avec une vitesse initiale v 0 dirigée de bas en haut, suivant la li-

PLAN INCLINÉ

gne do plus grande pente, puis qu’on l’abandonne à lui-même; la résultante

P(sm a +/co Sa ),ouP S -^±5), d e S — ' cosr

Kig. 170.

deux forces qui le sollicitent dans le sens BA, produira une accélération 4 . sin(a+o) .

négative —y — — — | e mouvement sera umlormément

COS<p

retardé, et l’on aura

y siu la + ip|

cos 9

x=v *”ïiï±i>,.

a cos 9

La vitesse deviendra nulle au temps t t — — ■ . 0 1 n> ?

ÿ sin (a-t-9)’ le corps ayant parcouru sur le plan la longueur