O MM

position au temps t-t- üt,

Aj»

x-f-Ax sa distance à l’origine ; le quotient — est ce qu’on

appelle la vitesse moyenne pendant l’intervalle de temps Af; c’est la vitesse que devrait avoir le mobile, se mouvantd’un mouvement uniforme, pour parcourir dans le temps A t la même longueur MM' que le mobile proposé. Imaginons maintenant que l'intervalle de temps A/ diminue île plus en plus et tende vers zéro, la longueur parcourue Aj

L1VIIE l.'CINÉMATIQUE.

tendra aussi vers çéro , et le rapport ~ , ou la vitesse

moyenne pendant le temps Al, tendra vers une limite finie et déterminée; cette limite est ce qu’on appelle la vitesse du mobile au temps t.

La distance x du mobile à l’origine O est une fonction du temps ; on voit que la vitesse u du mobile, à chaque instant, est la dérivée de la fonction x par rapport au temps t. On a donc

Par exemple, si l’espace parcouru par le mobile est proportionnel au carré du temps, si l’on a, par conséquent, x — at *, on obtiendra la vitesse en prenant la dérivée de cette fonction, ce qui donne v=at. Ainsi, dans un pareil mouvement, la vitesse croît proportionnellement au temps.

Définition do la vitesse dans le mouvement curviligne-

10. Considérons maintenant un mouvement curviligne quelconque (/îg. 4). Soit M la position du mobile au temps Fis- 4- t, M' sa position au temps

I -f- Al. La droite MM', qui joint le premier point au second, est ce qu’on appelle le