A T MM

déplacement du mobile apres le temps Al. Le rapport— —

de ce déplacement MM' à l’intervalle de temps Al est ce qu’on peut appeler la vitesse moyenne pendant le temps Al ; c’est la vitesse que devrait avoir le mobile, se

DÉFINITION DK I.A VITESSE.

mouvant d'uu mouvement rectiligne et uniforme suivant la droite MM', pour éprouver dans le temps \l le déplacement observé MM'. Cette vitesse moyenne est une grandeur géométrique MA,, portée sur la droite MM' dans le sens du mouvement. Imaginons que l’intervalle de temps Ai tende vers zéro, le point M' se rapprochera du point M, et la vitesse moyenne MA, tendra vers une valqur limite MA ; cette limite MA est ce qu’on appelle la vitesse au temps i. La tangente à la courbe étant la direction limite de la sécante, on voit que la vitesse au temps t est une grandeur géométrique MA portée sur la tangente à la trajectoire, dans un sens déterminé. .

H. Si 1 on prend un point fixe O sur la trajectoire, on peut déterminer la position du mobile à chaque instant sur cette courbe par la longueur de l’arc OM. Désignons par s la longueur de l’arc OM, et par As celui de l’arc MM' décrit pendant le temps A t. La vitesse moyenne pendant le temps Af a pour expression

ou

corde MM Ât ’’

corde MM’ As As At‘

... .. , corde MM' , . , ,

Mais on sait que le rapport — — , c est-a-dire le rap-

port de la corde MM' à l’arc de courbe MM', a pour limite l’uuité quand le point M' se rapproche indéfiniment dii point M. La limite de la vitesse moyenne est donc égale

à la limite du rapport Ainsi, dans le mouvement curviligne, la vitesse à chaque instant est égale à la dérivée