LIVRE II. DYNAMIQUE

Composition do doux force* agissant dans dos direction» différente».

Kig. &y.

90. Supposons que deux forces F et F', constantes en grandeur et en direction, sollicitent un même point matériel de masse ni, placé en 0 sans vitesse initiale, l'une dans la direction 0X, l’autre dans la4irection OY [fig. 59).

Si la première force agissaitseule, elle imprimerait au mobile, suivant la droite OX.un mouvement rectiligne uniformémentaccéléré

ayant pour accélération y== — .

De même, si la seconde force agissait seule/elle imprimerait au mobile, dans la direction OY, un mouvement rectiligne uniformément accéléré ayant pour

accélération y= — Représentons ccs deux accélérations

•/ et / par les longueurs OG et OH.

Pour concevoir l'action simultanée des deux forces, imaginons un système de points matériels égaux au point matériel proposé, sans vitesse initiale et sollicités tons par la même force F ; le système prendra un mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré dans la direction OX, avec l’accélération y. Supposons maintenant que la force F' agisse sur le point matériel proposé en particulier, le mouvement relatif que cette force lui imprimera dans le système sera le même que si le système était eu repos, c’est-à-dire que si la force F' agissait seule sur le point matériel; le point matériel aura donc dans le système un mouvement rectiligne uniformément accéléré

dan» la direction OY, avec l’accélération y'\ On a ainsi à composer deux mouvements rectilignes uniformément accélérés, sans vitesse initiale; nous avons vu (n° 52) que le mouvement résultant est aussi un mouvement rectiligne uniformément accéléré, suivant la droite OZ, diagonale du parallélogramme construit sur les accélérations OG et OH des deux mouvements composants, et nous avons démontré que l'accélération / de ce mouvement est représentée par la longueur même OK de cette diagonale. Mais nous savons qu'un pareil mouvement peut être produit par uue force constante R, déterminée par la relation R = my' et agissant dans la direction OZ. Cette force R qui, agissant seule sur le point matériel, lui imprime le même mouvement que les deux forces F et F', agissant ensemble, est la résultante de ces deux forces.

Représentons les deux forces F et F' par les longueurs OA et OB portées dans les directions OX etOY, et construisons le parallélogramme AOBC sur ces deux longueurs. Des relations

on déduit ou

F— wy, F'=wy', F F' ,