I.IŸHK U. DYNAMIQUE

sur chaque unité de masse placée à sa surface, sera

On démontre aussi que la résultante des attraction? des molécules d’un globe sphérique sur les molécules d’un autre globe sphérique est la même que si les masses des deux globes étaient concentrées en leurs centres. Cette propriété est importante. Ainsi, dansle mouvement des astres les uns autour des autres, tout se passe comme si les ceutres s'attiraient directement, et Pou peut supposer, pour simplifier, les astres réduits à leurs centres, c'est-àdire les considérer comme de simples points matériels.

108. Deuxième question. — Considérons un point pesant se mouvant sur un cercle horizontal. Le point matériel de masse m est sollicité par deux forces, son poids mg représenté par la droite verticale MA (fi<j. 71 ), et la réaction normale N de la courbe. Cette réaction, que nous représenterons par la droite MB, est située dans le plan normal et fait avec le rayon horizontal MO un certain augle a. Ces deux forces étant normales, la vitesse est constante (n° 103); en outre, leur résultante MC doit être dirigée suivant la normale principale qui est le

rayon MO du cercle, et égale à On peut, d après

cela, déterminer la réaction N en grandeur et en direction; car, dans le triangle rectangle MCB, les deux côtés de l’angle droit étant connus, ou a

gr

tauga = ^ F .

MOUVEMENT PRODUIT PAR URB TORCE VARIABI.E. 127

Plus la vitesse est grande, plus l’angle a est petit. Le mobile exerce contre le cercle fixe une pression égale et contraire à la réaction normale N que la courbe exerce sur le mobile.

109. Troisième question. — • Le pendule conique, qui sert de régulateur pour les machines à vapeur, est formé d’une tige rigide OM, de longueur /, articulée à charnière par son extrémité supérieure à l’axe de rotation vertical OZ, et portant à son extrémité inférieure une masse m (fig. 72). Le plan ZOM tourne d'un mouvement uniforme autour de l’axe vertical OZ, avec une vitesse angulaire donnée « (nous appelons vitesse „ angulaire l’angle dièdre décrit par ce plan eu une seconde, angle mesuré par un angle plan, c'est-à-dire par un arc de cercle); la tige OM s’écarte plus ou moins de l’axe c de rotation OZ, en tournant autour de la

charnière O ; nous cherchons l’angle 6 que doit faire la tige OM avec l’axe vertical OZ pour se maintenir constant pendant toute la durée du mouvement. Afin de simplifier, nous négligerons la masse de la tige OM, comparativement à la masse m de la boule placée en M. Si l’angle 0 reste constant, le point M décrit un cercle horizontal de rayon MC égal à / sin 0, avec une vitesse égale à « X MC. Le point M est sollicité par deux forces, son poids mg représenté par la droite verticale MA, et la tension N de la tige représentée par la droite MB; pour que ce point décrive un cercle d'un mouvement uniforme, il faut que la résultante MD de ces deux forces soit

dirigée suivant le rayon MC du cercle et égale à , c’est-