LIVRE II. DYNAMIQUE

à-dire à mu> 1 X MC ou à m<Jl sin 0. Dans le triangle rectangle MBD, on a

MD=;BD X tang 0 , ou w?«*/sin 0=wiÿtang0;

on en déduit cos0=^.

Cette formule donne l’angle 0, qui correspond à une vitesse angulaire de rotation w. Pour que le pendule s’écarte de la verticale, il faut que le second membre ait une valeur

moindre que l’unité, ce qui exige que l’on ait w>>

Plus la vitesse angulaire « de rotation est grande, à partir de cette limite, plus l’angle 0 est grand ; quand la vitesse « est très-grande, l’angle 0 est voisin d'un angle droit.

110. Quatrième question. — Une courbe plane tourne d'un mouvement uniforme autour d’un axe vertical OZ situé dans son plan ; quelle doit être la forme de cette courbe pour qu’un point pesant, placé en un point quelconque M de cette courbe, sans vitesse initiale relative, . reste eu repos relatif?

Le mobile est sollicité par deux forces, son poids mg représenté par la droite MA, et la réaction normale MB de la courbe ( fig . 73) ; si le mobile reste en repos relatif sur la courbe, il décrit d’un mouvement uniforme le cercle ayant

ri*. «.

pour rayon la perpendiculaire MC abaissée du point M sur l'axe de rotation; la résultante MD îles deux forces MA et MB, doit être dirigée suivant le rayon MC et égale à X MC. Les deux triangles semblables MCP, MDB donnent la proportion

CP DB mtj

MC MD ma' X MC ’

d’où l’on déduit

Ainsi la sous-normale CP est constante. Or on sait que la parabole jouit de cette propriété. Une parabole ayant pour axe OZ satisfera donc à la question.

Cinquième question. — Pesanteur sensible. La terre tourne autour de son axe d’un mouvement uniforme; la durée de la révolution, ou le jour sidéral, contenant

86400 secondes, la vitesse angulaire w est égale à

soit environ 0,00007; c’est une quantité très-petite. Si la terre, que l’on suppose avoir été une masse fluide au commencement, ne tournait pas sur elle-même, en vertu de l’attraction de ses parties les unes sur les autres, elle aurait pris la forme sphérique; la résultante des attractions exercées par les dilîérentes parties du globe sphérique sur un corps placé à sa surface serait dirigée vers le centre, et constituerait le poids du corps; nyùs la rotation de la terre modifie ces résultats.

Considérons d’abord un point matériel, de masse m, placé à l’équateur et suspendu par un fil attaché à un point fixe. Ce point matériel est sollicité par deux forces, l’attrac-