CHAPITRE V

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE

Travail.

Les forces sont employées dans l'industrie pour vaincre certaines résistances, déplacer les corps, en un mot, pour effectuer certains travaux. Une idée nouvelle s’introduit ainsi dans la science, celle du travail mécanique des forces. Il importe de définir cette nouvelle espèce de grandeur d’une manière précise. Nous commencerons par les cas les plus simples.

Cas où la foroe est confiante et le déplacement dans la direction de la force.

119. Considérons d’abord le cas où la force e£t constante en grandeur et en direction, et où le déplacement du mobile a lieu dans la direction de la force. Pour prendre un exemple très-simple, supposons qu’il s’agisse d’élever des poids à différentes hauteurs verticalement. Lorsque la hauteur est la même, il est clair que le travail est proportionnel au poids ; si le poids est de 2 kilogrammes, on peut imaginer le corps divisé en deux parties, égales chacune à 1 kilogramme ; que l’on élève d’abord le premier kilogramme à la hauteur H, on effectuera un certain travail ; que l’on élève ensuite le second kilogramme à la même hauteur H, on répétera le même travail. Ainsi,

TRAVAIL ET PUISSANCE VIVE. 149

quand le poids devient double, le travail devient double ; en général, le travail est proportionnel au poids.

Supposons maintenant que l'on veuille élever un même poids P à diverses hauteurs. Si la hauteur est de 2 mètres, on peut la diviser en deux parties, égales chacune à 1 mètre; en faisant parcourir au poids le premier mètre, on effectuera un certain travail ; en lui faisant parcourir le second mètre, on répétera le meme travail; ainsi, quand la hauteur devient double, le travail devient double; en général, le travail est proportionnel à la hauteur.

Soii T le travail nécessaire pour élever le poids P à la hauteur H ; T' le travail nécessaire pour élever le poids P' à la hauteur H'. Appelons T, le travail nécessaire pour élever le poids P' à la hauteur H. Si l’on compare les travaux T et T,, la hauteur étant la même, on a

Si l'on compare les travaux T, et T', le poids étant le même, on a

En multipliant ces égalités membre à membre, on obtient l’égalité