LIVRE I. CINÉMATIQUE

la vitesse moyenne PB, aura pour limite la vitesse PB du second mobile au temps t. La vitesse moyenne PB, étant la projection de MA,, il en résulte que la vitesse PB est la projection de MA. Ainsi, quand on projette un point mobile sur une droite quelconque, la vitesse de la projection est, à chaque instant, la projection de la vitesse du mobile proposé .

Ce théorème est vrai, que les projections soient orthogonales ou obliques. Dans le premier cas, si l'on appelle v la vitesse du mobile M au temps t, a l’angle qui fait sa direction avec la droite XTi, et v' la vitesse de la projection P au même instant on a

v'= vcosx.

14. Pour montrer une application de ce théorème, supposons^que le mobile M se meuve sur un cercle d’un mouvement uniforme; projetons-le sur un diamètre AB (fig 7)* Quand le point M décrit la demi -circonférence ACB, le point P parcourt le diamètre, de A en B; le point M décrivant ensuite la seconde demi-circonférence BDA, le point P décrit encore le diamètre, mais de B en A; et ainsi de suite indéfiniment. Le mouvement du point P est donc un mouvement oscillatoire suivant la droite AB.

Désignons par a la vitesse du point M sur le cercle, et par r Je rayon du cercle. Si l’on compte le temps à partir du moment où le mobile passe au point A, l’arc AM décrit par le mobile pendant le temps t sera al, et l'angle AOM aura pour mesure le rapport de l’arc AM au rayon, c’est-

à-dire —, Si donc on représente par x la distance variable

Fig. 7-