CHAPITRE I

COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

135. Nous avons dit que les corps sont formés de particules très-petites, que l’on appelle molécules ; ces molécules, que l’on peut réduire par la pensée à de simples points matériels, sont séparées les unes des autres, et l’on se représente l’ensemble des phénomènes physiques en imaginant qu’elles agissent les unes sur les autres par attraction ou répulsion. L’action mutuelle de deux molécules consiste en deux forces égales et contraires, appliquées, l’une à la première molécule, l’autre à la seconde ; cette double force est dirigée suivant la droite qui joint les deux molécules, et son énergie varie avec la distance.

On dit qu’un corps est solide, lorsque les distances des molécules deux à deux ne varient pas d’une manière sensible sous l’influence des forces extérieures appliquées au corps, pourvu que ces forces ne dépassent pa3 certaines limites de grandeur. Négligeant ces variations extrêmement petites, on arrive à l’idée d’un corps parfaitement solide, c’est-à-dire d’un système de molécules formant une figure géométrique invariable. Il est clair que, dans la nature, il n’existe pas de corps parfaitement solide; si petites que soient les forces extérieures qui agis-

174 livre ni. équilibre et mouvement des systèmes.

sent sur un corps pour le comprimer ou le dilater, elles modifient les distances des molécules, jusqu’à ce qu’un nouvel état d’équilibre s’établisse. Mais, dans la construction des machines, on [emploie des matériaux tels que chacune des pièces de la machine n’éprouve pas de déformation sensible et puisse être regardée, par conséquent, comme parfaitement solide. L’état parfaitement solide est en quelque sorte l’état idéal dont doivent se rapprocher le plus possible les corps dont on fait usage en mécanique. On comprend par là de quelle importance est l’étude des conditions d’équilibre et du mouvement des corps solides. Nous nous occuperons d’abord de la composition des forces appliquées à un corps solide.

136. Nous commencerons par établir un principe dont nous nous servirons fréquemment par la suite : c’est qu’on peut déplacer le point d application dune force sur la droite suivant laquelle elle agit, pourvu qu’on suppose les deux points d application réunis pur une droite rigide et inextensible, c’est-à-dire parfaitement solide. 11 est évident d’abord que deux forces égales et opposées F et — F, appliquées aux deux extrémités d’une barre rigide et fi*, n. inextensible AB (/ig. 98), se

jb «■ foutéquilibre ; car il n’y a pas

~ r de raison pour que la droite

se meuve dans un sens plutôt que dans l’autre. Cela posé, soit A (/ig. 99) le point d’application d’une force F agis- Ftg. 99. sant suivant la droite indé-

t » , 1 » finie BA . Nous voulons trans-

porter le point d'application de A en B sur cette droite. Appliquons au point B deux forces F et — F égales et opposées. Ces deux forces, se

coHrosmoH des forces parallèles. 1 75

taisant équilibre, ne changent rien à l'état des choses ; les deux forces F et — F, appliquées aux deui extrémités A et B de la droite rigide et inextensible, se faisant équilibre, on peut supprimer ces deux forces; il ne reste plus alors que la force F appliquée en B. Ainsi, la force F appliquée en A est remplacée par la même force appliquée en B. Ce déplacement du point d'application peut être effectué d’un côté ou de l’autre sur la droite suivant laquelle agit la force.

Composition de forces concourantes appliquées à un corps solide.

137. Considérons différentes forces F, F', F' 7 .. . appliquées à des points A, B, C... d’un corps solide [fig. 100), et supposons que les droites suivant lesquelles agissent ces forces passent par un même point O du corps solide. Le corps étant supposé parfaitement solide, les droites OA, OB,

OC... ont des longueurs invariables ; c'est comme si le point O était lié à chacun des points A, B, C...

par une droite rigide et inextensible. D’après ce que nous avons dit précédemment, on peut transporter le point d’application de la force F de A en O, celui de la force F' de B en O, et ainsi de suite. De cette manière les forces sont appliquées à un même point matériel 0; elles admettent une résultante R, que l’ou déterminera comme il a été expliqué précédemment (n° 92). Soit I le point où la droite suivant laquelle agit cette résultante R perce la surface

Fig. 100.

du corps ; on pourra transporter le point d’application de la force R de O en I, et ainsi le système des forces proposées est remplacé par la force unique R, appliquée en un point 1 du corps solide.

Il peut arriver que le point de concours O des droites suivant lesquelles agissent les forces proposées soit situé en dehors du corps solide. Dans ce cas, ou imaginera le point O réuni invariablement au corps solide; puis, comme précédemment, on transportera au point O les points d’application des forces proposées, et l’on prendra leur résultante R. Si la droite suivant laquelle agit cette résultante rencontre le corps en un point I, on pourra l’appliquer en ce point. Mais si la droite ne rencontre pas le corps, il faudra concevoir la résultante R comme appliquée en un point extérieur, uni invariablement au corps solide.

Composition de deux Forces parallèles de même sens.

Fig. 101.

138. Considérons deux forces parallèles F et F', agissant dans la même direction et appliquées aux deux extrémités d’une droite solide AB (fig. 101). Aux deux extrémités de cette droite appliquons deux forces égales et opposées AC et BD ; ces deux forces, se faisant équilibre, ne changent rien à l’état du système. Les deux forces F et AC , appliquées au même point À, se composent en une

composition d;;s foeces parallèles.

soûle 1 AK, au.moyeri'du parallélogramme CAGK; fie même, les doux forces F' et BU, appliquées au point B, se composent en nue seule BL, au moyen du parallélogramme DBHL. Les d roites AK et BL, étant situées dans le même plan et n’étant pas parallèles, se coupent en un point O. Transportons en ce point les deux forces AK et BL; elles' seront alors représentées par les droites OK' et OL', égales respectivement à AK et àBL. Décomposons maintenant la force OK' en deux forces, l’une OG' parallèle à AG, l’autre OC' parallèle à AC; les parallélogrammes C'OG'K', CAGK étant égaux, la force OG' est égale à la force F, et la force OC' à la force AC. Décomposons de même ta force OL' en deux forces, l une OU' parallèle à BH, l’autre UD' parallèle àBD; les parallélogrammes D'OH'L', DBHL étant égaux, la force OH' est égale à la force F', et la force OD' à la force BD. Nous avons actuellement quatre forces aj>pliquées au point O ; has deux forces égales et opposées OC' et OD', se faisant équilibre, peuvent être supprimées: il reste les deux forces OG' et OU', qui s’ajoutent et donnent une résultante R égale à leur somme F -I- F'. Nous pouvons enlin transporter le point d’application de cette résultante au point I, où la droite suivant laquelle elle agit rencontre la droite AB.

On conclut de là que deux forces F et F' parallèles et de même sens admettent une résultante érjale à leur somme, parallèle oiix forces proposées et agissant datis la même direction.

' Déterminons le point d’application 1 de cette résultante. Les triangles semblables AOl, ACK donnent les rapports égaux