Ce théorème peut être étendu à un nombre quel

COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

conque de forces parallèles. Désignons par F, F', F"... *

les forces proposées, affectées chacune du signe + ou du signe — , suivant qu’elle est dirigée dans un sens ou dans l’autre. Leur résultante R est égale à la somme algébrique des forces proposées, et l’on a

Menons un plan MN parallèle aux forces et tel que les points d’application de toutes les forces et de la résultante soient situés d’un même côté du plan. Si l’on appelle R, la résultante des deux forces F et F', on a, d’après ce qui a été démontré,

. m 1 de R t = m‘ de F-f- m‘ de F'.

Si l’on appelle R a la résultante des deux forces R, et F", on a de même

m‘ de R a — m ' de R t -+- m'.de F” ,

et par suite

m‘ de R, = m ' de F -h m‘ de F'+ m‘ de F" .

En continuant de cette manière, ou voit que le moment de la résultante R de toutes les forces proposées est égal à la somme algébrique des moments de ces forces.

146. Nous avons supposé dans ce qui précède que le plan par rapport auquel on prend les moments laisse tous les points d’application d’un même côté. On fera disparaître cette restriction, en convenant de regarder comme positives les perpendiculaires AA', BB',... situées d’un côté du plan MN, comme négatives les perpendiculaires CC',... situées de l’autre côté (fig. 107).

Appelons z, z', z",... les perpendiculaires abaissées des

18G LIVRE ni. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

points d’application des forces proposées sur le plan MN, perpendiculaires affectées chacune du signe convenable, appelons de même Z la perpendiculaire abaissée du point d’application I de la résultante, et affectée du signe convenable. Menons un plan M 'N' parallèle à MN et à une distance telle que ce plan laisse tous les points d’application d’un même côté, et désignons par h la distance des deux plans MN, M'N'. Si l’on prend les moments par rapport au plan M'N', on a

(1) RXI1"=FXAA"+ F' x BB"+ F" xCC"+...

Mais on a aussi

Si I on multiplie par h tous les termes de cette égalité, il vient

(2) Rx/i=Fxé + F'X/i + F" X /«-K*.

En retranchant l’égalité (2) de l égalité (1) membre à membre, on obtient l’égalité

RX(U"-A)=FX (AA" — h) + F' X (BB"— h)